Distribución Binomial

DISTRIBUCION BINOMIAL Y DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION BINOMIAL

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

La distribucion binomial esta asociada a experimentos del siguiente tipo:

- Realizamos n veces cierto experimento en el que consideramos s´olo la posibilidad de exito o

fracaso.

- La obtencion de exito o fracaso en cada ocasion es independiente de la obtenci´on de exito o

fracaso en las dem´as ocasiones.

- La probabilidad de obtener exito o fracaso siempre es la misma en cada ocasion.

FORMULA :

n = cantidad de ensayos o experimentos

k = cantidad de éxitos

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracasos (1-p)

Ejemplo: 1

En una jaula con 20 pericos 15 de ellos hablan ruso, si extraemos 6 pericos al azar, calcular la probabilidad de que 2 pericos hablen ruso.

• Definir éxito: pericos que hablen ruso.

n=6

x=2

p=15/20=0.75

q=1–0.75= 0.25

Ejemplo: 2

De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos 8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado el examen.

• Definir éxito: alumno reprobado

n = 8

x=4

p=0.25

q = 1 - 0.25 = 0.75

Por ejemplo vamos a construir el árbol de probabilidades de un proceso de Bernoulli de tres experimentos:

La distribución binomial se puede expresar de forma gráfica

Imaginemos una escuela primaria donde los alumnos llegan tarde a menudo. Cinco alumnos están en el jardín de niños. La directora lleva tiempo estudiando el problema, habiendo llegado a la conclusión de que hay una probabilidad de 0.4 de que un alumno llegue tarde y de que los alumnos lleguen independientemente uno de otro ¿Cómo trazamos una distribución binomial de probabilidad que ilustre las probabilidades de que 0,1,2,3,4 ó 5 estudiantes lleguen tarde simultáneamente? Para hacerlo necesitaremos utilizar la fórmula binomial donde :

P= 0.4

Q= 0.6

N= 5

Realicemos el cálculo de cada valor de R:

Para R= 0 obtenemos que :

P(0) = 5!/ 0!(5-0)! (0.4 )0 (0.6)5

P(0) = 0.07776

Para R= 1 obtenemos que :

P(1) = 5!/ 1!(5-1)! (0.4 )1 (0.6)4

P(1) = 0.2592

Para R=2 obtenemos que:

P(2) = 5!/ 2!(5-2)! (0.4 )2 (0.6)3

P(2) = 0.3456

Para R= 3 obtenemos que :

P(3) = 5!/ 3!(5-3)! (0.4 )3 (0.6)2

P(3) = 0.2304

Para R= 4 obtenemos que :

P(4) = 5!/ 4!(5-4)! (0.4 )4 (0.6)1

P(4) = 0.0768

Para R= 5 obtenemos que :

P(5) = 5!/ 5!(5-5)! (0.4 )5 (0.6)0

P(5) = 0.01024

Representando estos resultados en una gráfica:

Estas es un enlace para una pagina interactiva y donde podran solo los valores indicados y les dara automaticamente la respuesta:

http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/t19_distribucion_binomial.htm

...