DISTRIBUCION BINOMIAL

• 2. DISTRIBUCION BINOMIAL

• 3. En un examen formado por 20 preguntas, cada una de las cuales se respondedeclarando “verdadero” o “falso”, el alumno sabe que, históricamente, en el75% de los casos la respuesta correcta es “verdadero” y decide responder alexamen tirando dos monedas, pone “falso” si ambas monedas muestran una caray “verdadero” si al menos hay una cruz.Se desea saber qué probabilidad hay de que tenga al menos 14 aciertos.Hay que proporcionarle a 3.1 los parámetros de la distribución y el punto k apartir del cual se calculará la probabilidad. En este caso n=20, p=0,75 y elpunto k=14.Resultados con Epidat 3.1Cálculo de probabilidades. Distribuciones discretasBinomial (n,p)n: Número de pruebas 20p: Probabilidad de éxito 0,7500Punto K 14Probabilidad Pr [X=k] 0,1686Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,3828Cola Derecha Pr [X>k] 0,6172Media 15,0000Varianza 3,7500La probabilidad de que el alumno tenga más de 14 aciertos se sitúa en 0,61

• DISTRIBUCION POISSON 1) Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de contabilidad son muy inteligentes ¿ Calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes n= 100 P=0.03 =100*0.03=3 x=5 2) La producción de televisores en Samsung trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad que existan 4 televisores con defectos. n=85 P=0.02 P(x5)=(e^-17)(1.7^4)/4!=0.0635746

• 8. X=4 =1.73) Una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si tomamos 20 al azar 3 de ellos hablan ruso n=20 P=0.15 P (x=3)=(e^-8)(3^3)/3!=0.2240418 X=3 =34) El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros ¿Calcular probabilidad de que existan 5 registros con problemas? n=40 P=0.08 P(X=5)(e^3.2)(3.2^5)/5!=0.1139793 =3.2 X=55) Se calcula que la ciudad el 20% de las personas tienen defecto de la vista si tomamos una muestra de 50 personas al azar ¿Calcular Probabilidad que existan 5 registros con problemas? n=40 P=0.08 =10

Normal………..

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Ejemplo 1.- El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 5 días y desviación típica 1 día. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días.

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t1 = -y t2 = (7 -5)/1 = 2

En la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2 (equivalente a un tiempo inferior a 7 días.). Esta probabilidad es 0,9772. Por lo tanto, el porcentaje de empleados que realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días es del 97,7%.



Ejemplo 2.- La vida media de una lámpara, según el fabricante, es de 68 meses, con una desviación típica de 5. Se supone que se distribuye según una distribución normal En un lote de 10.000 lámparas. a) ¿Cuántas lámparas superarán previsiblemente los 75 meses?. b) ¿Cuántos lámparas se estropearán antes de 60 meses?

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a)

t = (75 -68)/5 = 1,4

P (X > 75) = (t > 1,4) = 1 - P (t ≤ 1,4) = 1 - 0,9192 = 0,0808

Luego, el 8,08% de las lámparas (808 lámparas) superarán los 75 meses

b)

t = (60 -68)/5 = -1,6

P (X ≤ 60) = (t ≤ -1,6) = P (t> 1,6) = 1 - P (t ≤ 1,6) = 0,0548

Luego, el 5,48% del lote (548 lámparas) no llegarán probablemente a durar 60 meses

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Ejemplo 3. -El consumo medio bimestral de energía eléctrica en una ciudad es de 59 Kwh., con una desviación típica de 6 Kwh. Se supone que se distribuye según una distribución normal. a) ¿Cuántos Kwh. tendría que consumir bimestralmente para pertenecer al 5% de la población que más consume?. b) Si usted consume 45 Kwh. ¿qué % de la población consume menos que usted?

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a)

Buscamos en la tabla el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es el 0,95 (95%), por lo que por arriba estaría el 5% restante. Este valor corresponde a t = 1,645. Ahora calculamos la variable normal X equivalente a ese valor de la normal tipificada:

1,645

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