Ecuaciones Lineales

Una tienda de televisores tiene $ 300 000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

1. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

2. Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

3. ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas? Explica tu respuesta.

4. ¿Cuáles son las ventajas de un método sobre el otro?

El planteamiento es el siguiente:

En la tienda se tiene en inventario $300,000.00 entre televisores de 12 y 19 pulgadas.

Tipo 1 = inventario de televisores de 12” -> x Tipo 2 = inventario de televisores de 19” ->

y el total de inventario = $300,00.00 Costo Tipo 1 + Costo Tipo 2 = Costo Total Inventario.

x + y = 300,000.00

La utilidad de todo el lote de televisores es de 35%, siendo la utilidad de un televisor de 12” de 22% y el de 19” de 40%.

Utilidad de Tipo 1 es de 22%, por lo que es 0.22 x

Utilidad de Tipo 2 es de 40%, por lo que es 0.40 y

Utilidad de todo el lote es de 35% -> 0.35 por el costo total del inventario.

Utilidades de Tipo 1 + Utilidades de Tipo 2 = Utilidad de todo el lote.

0.22x + 0.40y = (0.35) (300,000.00) ->0.22x + 0.40y = 105,000.00

Ec. 1 x + y = 300,000.00

Ec. 2 0.22x + 0.40y = 105,000.00

1. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

a. Solución a la ecuación para encontrar primero el valor de “y”:

Despejar “x” de la primera ecuación:

x + y = 300,000.00

x = 300,000.00 – y

* Sustituir el valor de “x” obtenido anteriormente en la segunda ecuación:

0.22x + 0.40y = 105,000.00

0.22 (300,000.00 – y) + 0.40y = 105,000.00 Ecuación lineal.

66,000.00 – 0.22y + 0.40y = 105,000.00

– 0.22y + 0.40y = 105,000.00 – 66,000.00

0.18y = 39,000.00

y = 39,000.00 / 0.18 ->

y = 216,666.66.

b. Ahora obtendremos el valor de “x”, reemplazando el valor de “y” que sacamos en la ecuación anterior:

x

...