Ecuaciones

Desarrollo

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

inventario total de color (IT) utilidad 12” (UT12”) utilidad 19” (UT19”) utilidad de todo el lote (UTL)

IT $300,000

UT12” 22%

UT19” 40%

UTL 35% utilidad del lote 105,000

IT(.35)=UTL

300,000(.35)= 105,000

a) Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

Se resuelve el problema hallando uno de los valores

X+Y=300,000

X=300,000-Y entonces se sustituye X en la ecuación.

0.22X+0.40Y = 105,000

0.22(300,000-Y)+ 0.40Y =105,000

66,000-0.22Y+0.40Y=105,000

-0.22Y+0.40 Y=105,000-66,000

0.18Y = 39,000

Y= 39,000/0.18

Y= 216,666.7

Una vez obtenido el valor de Y se remplaza en la ecuación para poder obtener el valor de X

X=300,000-216,666.7

X=83,333.3

Comprobación

Y+X=300,000

216,666.7 + 83,333.3 = 300,000

b) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales.

x + y = 300,000.00

0.22x + 0.40y = 105,000.00

(-0.22) x + y = 300,000.00

-0.22x 0.22y = -66,000.00

0.22x + 0.40y = 105,000.00

0.18y = 39,000.00

y = 39,000 / 0.18

y = 216,666.66

para obtener el valor de x se remplaza el valor de Y con el resultado obtenido

x = 300,000.00 – y

x = 300,000.0 – 216,666.66

X= 83,333.34

X=83,333.34 Y=216,666.66

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