Ecuaciones

Solucionario_Ecuaciones.pdf1. Encontrar el conjunto soluci ́on de cada una de las siguientes ecuaciones. a. 9x2 −16 = (3x−4)2

Desarrol lo

9x2−16 =

9x2−16 = 9x2−9x2+24x = 24x =

(3x − 4)2 9x2−24x+16 16+16

32

32 24

4 3

4 3

2x+2−2x−3 = x 473

Propiedad:(a+b)2 =a2+2ab+b2

Suma de opuestos aditivos de 9x2 , 24x, 16 Operando t ́erminos semejantes

Multiplicacio ́n de inverso multiplicativo de 24 Simplicando fraccionarios

x = x = x=

1. Ejercicio 12

b. 2x+2−2x−3=x 473

Desarrol lo

7(2x+2)−4(2x−3) = (4)(7) 3

14x+14−8x+12 =

28 3

6x+26 =

28 3

x

Suma de fracciones

Propiedad distributiva

Operando t ́erminos semejantes

Propiedad equivalencia entre fracciones Propiedad distributiva

Suma de opuestos aditivos de 28x, −78 Operando t ́erminos semejantes

Multiplicaci ́on de inverso multiplicativo de 10 Simplicando fraccionarios

= 1x 3

= 1x 3

= 1x 3

x

3(6x + 26) = 18x+78 = 18x − 28x = −10x =

x = x = x=

x 28(x)

28x −78 −78

−78 −10

39 5

39 5

c.4x− 1 =1x 1000 3

Desarrol lo

4x− 1 1000

(4x)(1000) − 1 1000

4000x − 1 1000

Suma de fracciones Propiedad distributiva

2



SOLUCIONARIO: ECUACIONES LINEALES Y RACIONALES

Ejercicio 12

(3)(4000x − 1) = 12000x − 3 = 12000x = 12000x − 1000x = 11000x =

x = x=

(1000)(x) 1000x 1000x + 3 3

3

3

11000

3 11000

Propiedad equivalencia entre fracciones Propiedad distributiva

Suma de opuestos aditivos de −3 Suma de opuestos aditivos de 1000x Operando t ́erminos semejantes

Multiplicaci ́on de inverso multiplicativo de 11000x

d. 8 − 3 = 2 + 5 xx

Desarrol lo

8−3 = 2+5 x̸=0 xx

8x−3 = 2x+5 xx

8x−3 = 2x+5 8x−2x = 5+3

6x = 8 x = 8

6

x = 4 3

4 3

x+4 = x+5 42

x+4 = x+10 42

x + 10

Propiedad equivalencia entre fracciones

Propiedad distributiva

Suma de opuestos aditivos de 2x, 4

Operando t ́erminos semejantes

Multiplicaci ́on de inverso multiplicativo de −1

Suma de fracciones

Simplicando fraccionarios, x ̸= 0 Suma de opuestos aditivos de 2x, −3 Operando t ́erminos semejantes

Multiplicaci ́on de inverso multiplicativo de 6 Simplicando fraccionarios

e. x+4=x+5 42

Desarrol lo

x=

f. 3x−7−2=x 48

Desarrol

...