Ejercicio Investigacion De Operaciones

EJERCICIO 38, CAPITULO 7.

38. Applied-Technology, Inc., (ATI) fabrica cuadros para bicicleta utilizando dos materiales de fibra de vidrio que mejoran la razón fuerza a peso de los cuadros. El costo del material de calidad estándar es $7.5 por yarda y el costo de del material de calidad profesional es $9.00 por yarda. Los materiales de ambas calidades contienen diferentes cantidades de fibra de vidrio, fibra de carbón y Kevlar, como muestra la tabla siguiente:

ATI firmó un contrato con un fabricante de bicicletas para producir un cuadro nuevo con por lo menos 20% de contenido de fibra de carbón y no más de 10% de contenido de Kevlar. Para cumplir con la especificación de peso requerida, se debe utilizar un total de 30 yardas de material para cada cuadro.

a. Formular un programa lineal para determinar el número de yardas de cada calidad de material de fibra de vidrio que ATI debe utilizar en cada cuadro para minimizar el costo total. Defina las variables de decisión e indicar el propósito de cada restricción.

b. Utilizar el procedimiento de solución grafica para determinar la región factible. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos extremos?

c. Calcular el costo total en cada punto extremo. ¿Cuál es la solución óptima?

d. El distribuidor de material de fibra de vidrio actualmente tiene un exceso de artículos almacenados del material de calidad profesional. Para reducir el inventario, el distribuidor ofreció a ATI la oportunidad de comprar material de calidad profesional a $8 la yarda. ¿Cambiará la solución óptima?

e. Suponga que el distribuidor reduce aún más el precio del material de calidad profesional a $7.40 por yarda. ¿La solución óptima cambia? ¿Qué efecto tendrá en la solución óptima el precio aún más bajo del material de calidad profesional? Explique.

SOLUCION:

1. Definir cuál es la variable x y la variable y, en este caso sería:

- Calidad estándar: X

-Calidad profesional: Y

2. Definir el objetivo y describir cada restricción:

Min 7.5 X + 9Y

S.a. 0.10x + 0.30y >=6 (restricción 1)

0.06x + 0.12y <=3 (restricción 2)

X +y =30 (restricción 3)

X y y >0

Reemplazar:

1. Restricción: 0.10x + 0.30y >=6 cuando: (X=0) (Y=20)

(y=0) (x=60)

2. Restricción: 0.06x + 0.12y <=3 cuando (X=0) (Y=25)

(y=0) (x=50)

3. Restricción: X +y =30 cuando (X=0) (Y=30)

(y=0) (x=30)

3. Graficar restricciones:

Luego, teniendo ya los puntos se procede a sensibilizar de acuerdo a la ecuación objetivo:

Min 7.5 X + 9 Y

1 Punto (10,20) 7.5(10) + 9 (20) = 255

2 Punto (15,15) 7.5(15) + 9 (15) = 247.5,

Rta C: Después de calcular el costo en los puntos extremos se encuentra que en el punto 2 esta la Solución óptima. (15 para X (calidad estándar),15 para Y la (calidad profesional)

d. Si cambia a $8 el precio de la yarda en la calidad profesional no cambia la solución óptima, porque las restricciones serian las mismas al igual que los puntos, solo cambia es el costo., por ejemplo:

Min 7.5 X + 8 Y

1 Punto (10,20) 7.5(10) + 8 (20) = 235

2 Punto (15,15) 7.5(15) + 8 (15) = 232.5

Se observa que la solución óptima sigue siendo el mismo punto (15,15).

e. Si el distribuidor sigue disminuyendo el valor de la yarda en la calidad profesional a $7.4,

Este sería el comportamiento de la solución óptima:

Min 7.5

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