Ejercicios investigacion operaciones

Ejercicios Investigación de Operaciones Segundo Parcial.

Alumno: Juan David Osorio Ortiz

Ejercicio 16 CPM.

1. De acuerdo con estos datos responda las siguientes preguntas

1. Dibujar la red CPM y determinar camino crítico y duración
2. Formule un modelo de programación lineal para reducir la duración del proyecto a 10 semanas.
3. Reduzca la duración del proyecto a su mínima duración posible, e indique los costos de dicha reducción provocaría.

Solución Ejercicio CPM:

a)

Primero que todo para el desarrollo de este ejercicio es necesario hacer la representación grafica de la tabla que nos dan, en la siguiente imagen se representa gráficamente. En la grafica se observa un primer nodo del cual se derivan 3 actividades, la actividad A con una duración de 3 semanas, La duración B con una duración de 2 semanas y la duración C con duración de una semana, estas 3 actividades se toman como actividades iniciales ya que no existe ninguna actividad predecesora. Luego se agrega una actividad D que tiene como actividad predecesora la actividad A y tiene una duración de 7 semanas, También tenemos una actividad E que tiene una duración de 6 semanas y como actividad predecesora la actividad B, para finalizar con esta parte del diagrama se agrega una actividad F que tiene como predecesora la actividad C y una duración de 2 semanas. Por último, para acabar el grafico se agrega la actividad G que es la finalizadora y tiene una duración de 4 semanas y dos actividades predecesoras D y E.

[pic 1]

Cuando ya se tiene planteado el grafico se empiezan a sacar los datos necesarios para la holgura de las actividades en este caso se usará un esquema que contiene los siguientes datos:

FIP = Fecha Iniciación próxima.

FTP = Fecha de terminación próxima.

FIL = Fecha de Inicio lejana.

FTL = Fecha de terminación lejana.

H = Holgura.

A continuación se agrega una tabla con los datos obtenidos, para sacar los datos obtenidos de inicio y terminación más próxima se empieza desde el nodo 0 y  se le van sumando la duración de la actividad que le sigue en el caso de la actividad A seria un tiempo inicial cero ya que es una actividad inicial y se le suma la duración de la actividad  por lo tanto el FIP = 0 y FTP = 3, así sucesivamente con el resto de actividades, en el caso de que dos actividades se juntaran en un nodo se toma la que tenga mas valor en el FTP. Para obtener los datos de inicio y terminación mas lejana se toma la duración total del proyecto y se empieza a recorrer el árbol de derecha a izquierda y en cada nodo se le resta la duración de esa actividad, en el caso del nodo G tiene un FIT = 10, FTP = 14 debido a esto tomamos el FTP como FTL ya que esta es la actividad final y su terminación más próxima debe ser igual a la más lejana. Si tuviéramos el caso en que dos nodos convergen en uno tomaríamos el FTL de menos valor.

Tabla de datos:

Una vez sacados todos estos valores obtenemos las actividades que conforman la ruta crítica, estas actividades son: A, D, G y la duración total del proyecto es de 14 semanas. a continuación, se agrega el cronograma de actividades obtenido para esta ruta crítica.

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