Ejercicios de anualidades diferidas

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Un automóvil que vale $ 139500 se vende mediante un enganche de 50% y el saldo en abonos mensuales de $3751 comenzando 6 meses después de la compra. Si el interés es de 18% capitalizable mensualmente, ¿Cuántos abonos mensuales deben hacer?

Solución:

I= .18/12= 0.015

139500(1.015) ˆ1-69750=

141592.569750= 71842.5

71842.5 (1.0115) ˆ1= 72920.13

72920.13 = 3751(1-(1.015)) ˆ-n

72920.13 (0.015)-1= -(1.015) ˆ-n

          3751

(1.015) ˆ-n= 0.70839

-n log (1.015)= log 0.07839

n= log 0.70839

        log 1.015

n= -14972

     0.00646

n= 23.13 abonos mensuales

Una persona debe pagar $11000 dentro de 6 meses. ¿Cuántos pagos bimestrales de $ 2187.63 podría liquidar su adeudo si su interés es de 19.76% convertible cada 2 meses, y realiza el primer pago dentro de 12 meses?

11000(1.0329) ˆ2= 11735.70

11735.70= 2187.63 1-(1.0329) ˆ-n

                                 0.0329

11735.70 (0.0329)-1 = (1.0329) ˆ-n

        2187.63

(1.0329) ˆ-n= 0.83504

-n log (1.0329) = log 0.823504

n= log 0.823504 = 0.084334

       log 1.0329      0.0140059

n= 5.9999

n= 6 pagos

Para pagar $6000 que vencían el 14 de julio, el señor Martínez abona 5 mensualidades de $1349.43, la ultima el 14 de enero del siguiente año. ¿Cuál fue la tasa de interés mensual que pago?  

6000(1+i) ˆ1= 1349.43 (1-(1+i) ˆ5)

  6000   =  1-(1+i) ˆ-5 = 4.446321

1349.43     (1+i) ˆ1

i= 0.36154

i= 36%

Determina cuál de las dos siguientes operaciones fue contratada con una tasa efectiva anual más alta, si se trata de una deuda de $3500 contraída hoy:

1. Pagar 15 mensualidades de $295 comenzando dentro de 6 meses.
2. Pagar 8 abonos bimestrales de $540, comenzando dentro de 6 meses.

1. 3500(1+i) ˆ5= 295  1(1+i) ˆ-15

                                     i

  1-(1+i) ˆ-15 = 3500 = 11.864406

    (1+i) ˆ5          295

      i-0.018  =  11.864406-11.930789

0.019-0.018    11.7837-11.930788

i-0.18 = 0.066383 = 0.450659

1. 0.147080

i= 0.18+0.450659(0.001)

i= 0.180450

1.80450 (12)= 21.65%

1. 3500(1+i) ˆ5=540  1-(1+i) ˆ-8

                                    I

 1-(1+i) ˆ-8= 3500 = 6.481481

   (1+i) ˆ5      540

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