¿En qué momento consideramos la parte real del campo?

¿En qué momento consideramos la parte real del campo?

Los campos electromagnéticos (físicos) siempre son cantidades reales. Los resultados de las mediciones siempre son cantidades reales. De otro lado, la dinámica de los campos está regida por las ecuaciones de Maxwell, las cuales son lineales; es decir, si tenemos dos soluciones ([pic 1], [pic 2]) y ([pic 3], [pic 4]), también son soluciones sus combinaciones lineales [pic 5]. Podemos entonces reemplazar, el campo eléctrico, por un vector complejo, el cual es combinación lineal de una parte real y la otra imaginaria (a=1, b=i). Lo mismo con [pic 6]. Si esos campos complejos satisfacen las ecuaciones de Maxwell, también las satisfacen sus respectivas partes real e imaginaria. Se usan vectores complejos porque es más fácil operar con ellos (usamos la forma polar y la derivada del exponencial es proporcional, al exponencial; en cambio con senos y cosenos se pasa de uno a otro al derivar). Basta entonces con tomar la parte real de la solución compleja de las ecuaciones de Maxwell, para tener una solución físicamente satisfactoria. Al final da lo mismo en qué etapa del cálculo se toma la parte real, aunque lo más práctico es hacerlo al final. Es lo que se hace, p. ej., con el vector de Poynting. Tomar las partes reales de los campos es convencional. También podría haberse tomado las partes imaginarias. Por supuesto, no se puede tomar las partes reales de unos y las imaginarias de otros.

Poner parte imaginaria al número de onda es equivalente a poner un exponencial real (que decae) como factor de los senos/cosenos, si se quiere usar en los cálculos cantidades reales exclusivamente. Esto es similar a lo que se hace con oscilaciones amortiguadas de un sistema masa-resorte-amortiguador. También ahí se puede resolver la ecuación de movimiento (Newton) usando complejos y al final se toma la parte real. Todo lo que se hace en electromagnetismo usando complejos se puede hacer también usando cantidades reales exclusivamente. Tiene que ser así, porque las ecuaciones de Maxwell (y las de Newton) rigen la dinámica de cantidades reales. Usar complejos es un artificio útil, pero no algo esencial, como ocurre con la mecánica cuántica. Ahí las ecuaciones de Schrödinger rigen el comportamiento de una cantidad compleja, la función de onda.

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