Estadística aplicada a la Empresa

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Sebastián Andrés Mansilla Navarro

Estadística aplicada a la Empresa

Instituto IACC

21 de Abril del 2018

Desarrollo

1. Una empresa que recibe envíos de pilas alcalinas comprueba una muestra aleatoria de 9 pilas para aceptar el envío. Desea comprobar que la verdadera duración media de todas las pilas del envío sea, al menos, de 50 horas. Se sabe por experiencia que la distribución poblacional de la duración es normal y tiene una desviación estándar de 3 horas. La duración media de una muestra de 9 pilas de un envío es 48,2 horas. Construya un test de hipótesis con un 10% de significancia, siendo la hipótesis nula que la media poblacional de la duración es al menos 50 horas.

Solución:

Datos:

 n=9,       x´ =48,2          σ=3 hrs

Tenemos que:

H₀=μ≥50

H₁=μ<50

α=1

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Si Tc < 1.3968 se rechaza H₀

Si Tc ≥ -1,3968 No se rechaza H₀

Se rechaza H ya que -1,8 es menor a -1,3968 a un α = 0,1. Lo que concluye que el tiempo de duración de las pilas es menor a 50

1. Una empresa farmacéutica quiere que la concentración de impurezas de sus píldoras no supere el 3%. Se sabe que la concentración de impurezas de un lote sigue una distribución normal que tiene una desviación estándar del 0,4%. Se toma una muestra aleatoria de 64 píldoras de un lote y se observa que la media muestral de la concentración de impurezas es del 3,07%. De acuerdo a la información anterior:  

1. Construya un test de hipótesis con un 5% de significancia, siendo la hipótesis nula que la media poblacional de concentración de impurezas es del 3% frente a la alternativa que es de más del 3%.
2.  Halle la probabilidad que una prueba al 5% de significancia sea rechazada la hipótesis nula cuando la verdadera concentración de impurezas sea del 3,1%.

Solución:

Datos:

n=64,       x´ =3,07        σ=0,4hrs

Tenemos que:

H₀=μ≥50

H₁=μ<50

α=0,03

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Si Tc < 1.2815 se rechaza H₀

Si Tc ≥ -1,2815 No se rechaza H₀

Datos:

n=64,       x´ =3,1        σ=0,4hrs

H₀=μ≥3

H₁=μ<3

α=0,03

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1. Un distribuidor de cerveza sostiene que una nueva presentación, que consiste en una foto de tamaño real de un conocido cantante de rock, aumentará las ventas del producto en los supermercados en una media de 50 cajas en una semana. En una muestra aleatoria de 20 supermercados, las ventas medias aumentaron en 41,3 cajas y la desviación estándar muestral fue de 12,2 cajas. Construya un test de hipótesis al nivel del 5% de significancia en que la hipótesis nula de que la media poblacional del aumento de las ventas es, al menos, 50 cajas. Indique los supuestos necesarios.

Datos:

n= 50       x´ = 41,3       σ = 12,2

Tenemos que:

H₀=μ≥5

H₁=μ<5

α=0,5

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Bibliografía

• Contenidos “Semana 6” Estadística aplicada a la Empresa

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