Estadistica aplicada a la empresa

Tarea semana 6

Rebeca Holtschamp R.

Estadistica aplicada a la empresa

Instituto IACC

22-12-2017.

Desarrollo

1. Una empresa que recibe envíos de pilas alcalinas comprueba una muestra aleatoria de 9 pilas para aceptar el envío. Desea comprobar que la verdadera duración media de todas las pilas Del Envío Sea, al menos, de 50 horas. Se sabe por experiencia que la distribución poblacional de la duración es normal y tiene una desviación estándar de 3 horas. La duración media de una muestra de 9 pilas de un envío es 48, 2 horas. Construya un test de hipótesis con un 10% de significancia, siendo la hipótesis nula que la media poblacional de la duración es al menos 50 horas.

Se trata de un test para la media con varianza conocida. Usando el método resumido.

La hipótesis nula es : [pic 1][pic 2]

La hipótesis alternativa es : [pic 3][pic 4]

[pic 5]

Se usará la segunda forma pero sólo para la cola derecha, reemplazando:

[pic 6]

t[pic 7][pic 8][pic 9]

Rechazar  H0 :  si [pic 10]

Rechazar  H0 :  si [pic 11]

Interpretación: como no se cumple la condición, no se rechaza con un nivel de significación del 10%. No existen pruebas que la media poblacional de la duración  sea mayor de 50 horas.

2. Una empresa farmacéutica quiere que la concentración de impurezas de sus píldoras no supere el 3%. Se sabe que la concentración de impurezas de un lote sigue una distribución normal que tiene una desviación estándar del 0,4%. Se toma una muestra aleatoria de 64 píldoras de un lote y se observa que la media muestral de la concentración de impurezas es del 3,07%.

a) Construya un test de hipótesis con un 5% de significancia, siendo la hipótesis nula que la media poblacional de concentración de impurezas es del 3% frente a la alternativa que es de más del 3%.

La hipótesis nula es : [pic 12][pic 13]

              La hipótesis alternativa es : [pic 14][pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Se usará la segunda forma de la cola derecha:

Rechazar  H0 :  si [pic 18]

Rechazar  H0 : si [pic 19]

A un nivel de significancia de 5% no hay evidencia para afirmar que la media de impureza es mayor de 3%.

B) Halle la probabilidad que una prueba al 5% de significancia sea rechazada la hipótesis nula cuando la verdadera concentración de impurezas sea del 3,1%.

B) La probabilidad buscada es la definición de la potencia de la prueba especificada en el enunciado, entonces:

Usando la parte a), como la regla de decisión es rechazar H0 cuando Z0>1,6449, tenemos  equivalente a rechazar H0:

[pic 20]

Si la media muestral es menor o igual que 3,0822, entonces, usando la  regla, no  se rechazará la hipótesis nula  se calcula la probabilidad de que no se rechace la hipótesis nula si la verdadera concentración de impurezas es del 3%:

[pic 21]

Por ende, usando la regla de decisión anterior, se puede demostrar que la probabilidad, β, de cometer un error de tipo II cuando la media poblacional es de 3,1% es de 0,3609. Dado que la potencia de una prueba es 1 menos la probabilidad de cometer un error de tipo II, se tiene que la [pic 22]

...