Evaluacion De Proyectos

¿Cómo calcular la rentabilidad y el riesgo esperado

de una acción?

La teoría de carteras provee de 3 métodos: CAPM (Capital Asset

Pricing Model), APT (Arbitrage Pricing Theory) y Modelos Multifactoriales.

¿Qué es el CAPM?

Es un método que permite calcular el costo de oportunidad del capital

propio. Deriva de la Teoría del Portfolio de Markowitz y se basa en dos

principios básicos:

1- La rentabilidad debe ser proporcional al riesgo.

Si iR = Rentabilidad libre de riesgo

pR = Prima por riesgo

iA = Rentabilidad acción A

Entonces la rentabilidad esperada de una acción es:

E (iA) = iR +E (pR)

1

En que

E(pR) se puede reemplazar por pR histórica, luego:

iA = iR + pR

2- El riesgo total de una acción es la variación en su precio y se divide en

sistemático y no sistemático.

El sistemático se debe a la bolsa es decir afecta a todo el mercado

bursátil; luego no se puede diversificar o evitar. El no sistemático es la

variación en el precio de la acción por causas propias de la empresa;

luego se puede diversificar invirtiendo en otras acciones con correlación

negativa.

Por otra parte unas acciones tienen más riesgo sistemático que otras; es

decir tienen distinta elasticidad respecto del riesgo de mercado. Para

representar el mercado se utiliza un “índice bursátil representativo”:

Dow Jones, S&P 500, FT-SE-100, NIKKEI 225,

DAX-30, CAC-40, IBEX-35, IPSA. A mayor elasticidad de la acción se

tiene mayor riesgo sistemático implícito en el papel en cuestión.

El coeficiente matemático que representa el riesgo sistemático de un

papel respecto del riesgo de mercado se denomina coeficiente

β de la

acción. Matemáticamente:

Riesgo sistemático de la acción =

β x σM

en que el riesgo del mercado es: σM

El β de mercado es 1. ¿Por qué?

¿Cuál es la prima de rentabilidad que debe recibir un accionista

por el riesgo no sistemático?

En realidad nada. No corresponde pago. La razón es que él puede

diversificarlo, y en teoría llevarlo a 0 si busca papeles con correlación

negativa de riesgo.

En resumen: la prima de riesgo de una acción debe ser proporcional a su

riesgo sistemático; su propio

β.

2

Matemáticamente debe ser

β veces la prima de riesgo de mercado σM

es decir:

E(iA) = iR + β x (iM - iR)

En que iM = rentabilidad del mercado y

(iM - iR) = Premio por riesgo (esperado del mercado)

es decir el pago que hace el mercado por el riesgo sistemático.

Despejando en función de

β la formula queda:

Se puede concluir que:

β =E (iA - iR) / E(iM - iR)

Si

β >1 Significa mayor riesgo que el mercado (las acciones suben y

bajan más que el mercado)

Si

β <1 Significa menor riesgo que el mercado (las acciones suben y

bajan menos que el mercado)

Si

β =1 Significa igual al riesgo del mercado (las acciones suben y

bajan igual que el

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