Finanzas – Tasas de Interés. Principales formulas

Finanzas – Tasas de Interés               Pablo Mauricio P.      

I.-    PRINCIPALES     FORMULAS

1.         Factor Simple de Capitalización (FSC) - Interés Compuesto.

        FSC = (1 + i) n  . Factor,  para hallar  el Valor Futuro (VF)

                VFn = P (1 + i)n   ó        Mn =C ((1 + i) n    …..  VFn = Mn : Monto.

             VF1 = Po + Po . i = Po (1 + i); …….. VFn = Mn = P+I ; I: Interés.

             VF2 = VF1 (1 + i) = Po (1 + i) (1 + i).  P = C : Valor actual o capital 

2.        Factor Simple de Actualización (FSA)  - Valor Presente o Actual(P)

        FSA  =   1     . Factor, para hallar el Valor  actual –VA  = VFn      1              

                 (1+ i)n                                                                     (1 + i)n

3.        Factor de Capitalización de 1 Serie o de Renta. (FCS), para hallar el            

          monto. ..S...de una anualidad vencida:                                      

        FCS =  (1 + i)n  - 1        ;         S =        R    (1 + i)n - 1  ;       s n) i        

                         i                                                 i[pic 1][pic 2]

        R = Anualidad constante R1 = R2 = R3       .......Renta

        ¿Cuánto acumularía...”S”,  si se deposita R durante n ?

4.    Factor de depósito al Fondo de Amortización (FDA) o acumulación, para      

        Hallar la renta...R..., conocido el monto...S.  (Inverso a la Formula N° 3).

        FDA  =       i                        R    =     S            i  

                (1 + i)n - 1                                   (1 + i)n - 1           ;     1/ s n)i             [pic 3][pic 4]

        ¿Cuánto será el deposito ..R;  a   i durante n para acumular S?

5.   Factor de Actualización de una Serie (FAS). Aplicado a beneficio uniforme.

        FAS  =   (1 + i)n - 1                              P = R   (1 + i)n - 1

                    i (1 + i)n                                    i (1 + i)n           [pic 5][pic 6]

             a

           n  )i = Proyecto con beneficio uniforme en “n” años

6.   Factor de Recuperación de Capital (FRC). Para hallar la renta o cuota..R,  

 conocido el monto o préstamo...P.  (Inverso a la fórmula  N° 5)

        FRC   =  i  (1 + i)n                           R =  P    i (1 + i)n        ;     1/ a n)i

[pic 7][pic 8]

                     (1 + i)n - 1                                   (1 + i)n - 1  

7.        Tasa o rendimiento anual con capitalización diaria (rA)

        rA =  (1 + r  )m x 7        (1 + r  )m x 4        (1 + r  )m x 1;  rn = P (1 +  r  )m x n

                         m                     m                  m                            m  

8.        Tasa o rendimiento equivalente  a un período determinado (teq)

        teq =  (1 + i)t / n - 1   x  100                n: 30 días, 60 días, etc.

        ó  ie =     [  M   ]1 / n - 1  x  100

                         [   C  ]

9.     Otras formulas:     Del monto a interés compuesto... Mn = C ((1 + i) n

        9.1.  Determinar la tasa de interés ( i )... M =(1+i) ⁿ...i = (M/C)1 / n - 1x 100

                                                                      C

        9.2.  Determinar el tiempo ( n).... M  =(1+i) ⁿ .…...n  =  log ( M/C)        

                                                             C                               log  (1+i)

II .-  APLICACIÓN   DE   PRINCIPALES   FORMULAS  

1.-        A cuanto ascenderá el depósito acumulado en una Financiera, al final de 5 años, si anualmente en diciembre se deposita 1,800 dólares a una tasa de interés del 5.4% anual.

           Asimismo se quiere conocer el valor presente del depósito acumulado si la tasa de descuento es la misma tasa de interés.

        a) F. 3 ….. FCS =    ( 1+i )ⁿ  - 1                      

                                                     i

                                   5

    S =1800     ( 1.054 ) – 1            = 1800 x 5.5699  = 10 025.92                                           [pic 9][pic 10]

                         0.054                                            

        b) F.2... P =        S        1          =       10 025.92            =         7 707.64

                                          (1+i)                 ( 1.054 ) 5

2.-        A cuanto ascenderá el depósito acumulado en una Financiera, al final de 3 años, si anualmente en diciembre se deposita S/. 1,500 a una tasa de interés de 10.5%.

        F.3….S = 1 500 x (1+0.105)³ - 1     = 1 500 x 30 326.25 = 4 989.04 

                                0.105

3.-        Si se deposita 6,488 dólares durante 5 años a una tasa de interés del 5.40% anual. ¿Cuánto podrá retirarse al final de cada año, de modo que al quinto año no quede nada de saldo?

                                                                                                         5

        F.6…. R = 6 488     i ( 1+i )ⁿ             =  6 488      0.054(1.05)            =  1 515.17

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