GRAN M

1. La  compañía  financiera Madison  tiene  un  total  de  $20  millones  asignados  a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación?

• Préstamos totales = préstamos hipotecarios + prestamos para autos

Monto de recuperación = tasa hipotecaria * Monto hipotecario + tasa automotriz * Monto automotriz

• Tasa hipotecaria = Th = 0.10 y  Tasa automotriz = Ta = 0.12 como Ta > Th, es lógico y obvio suponer que entre más prestamos de auto hagamos, más dinero ganaremos y el Monto de recuperación será mayor pero tenemos la restricción de que el monto hipotecario (Mh) debe ser 4 veces o más que el monto automotriz (Ma):

Mh >= 4Ma pero sabemos que para ganar más el  Ma debe ser el máximo y Mh el minimo, por lo tanto escogemos que Mh = 4 Ma, que es la condicion para que Ma sea el máximo y cumpla que Mh sea al menos 4 veces Ma, entonces Mh = 4Ma y Mh + Ma = 20,000,000 por tanto: 4Ma + Ma = 5Ma = 20,000,000, Ma = 20,000,000 / 5 = 4,000,000 y como Mh = 20,000,000 - Ma = 20,000,000 - 4,000,000 = 16,000,000

1. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas (1 y 2 respectivamente). Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande representa un costo de producción de 15 € y la pequeña de 10 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el costo sea el mínimo?

x = Número de pastillas grandes

y = Número de pastillas pequeñas

f(x, y) = 2x + y

40x + 30y ≤ 600

x ≥ 3

y ≥ 2x

x ≥ 0

y ≥ 0

f(x, y) = 2 · 3 + 16 = 22 €

f(x, y) = 2 · 3 + 6 = 12 €

f(x, y) = 2 · 6 + 12 = 24 €  

Máximo

El máximo beneficio es de 24 €, y se obtiene fabricando 6 pastillas grandes y 12 pequeñas.

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