Método de la GRAN “M”

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Monografia DE LA GRAN M - Nota: 17

Investigacion de Operaciones 3 2 0 5 4 20,12 (Universidad Nacional del Callao)

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“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRAU”

Universidad Nacional del Callao        - Sede Cañete

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Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas. Escuela Profesional de Ingeniería Industrial.

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Formador:

Tema: “LA GRAN M”

Ing. MORALES CHALCO, Osmart

Alumnos:

1. CRUZ CCASA, Mary Maribel
2. MENDOZA MEDRANO, Edison Jesús
3. QUISPE HUAMAN, Antonio Victor
4. SANTOS PAMPAS, Hillari Luana

CAÑETE – PERÚ 2016

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INDICE

DEDICATORIA        3

RESUMEN        4

INTRODUCCION        5

CONCEPTO        6

¿CÓMO RECONOCER UN METODO DE LA GRAN “M”        6

COMO RECONOCER  LOS ALGORITMO DEL MÉTODO DE LA GRAN “M”        7

PASOS PARA HACER LA GRAN “M”        9

PROGRAMAS QUE SE UTILIZACION PARA EL METODO DE LA GRAN “M”        10

1. PHPSimplex        10
2. JSimplex        11
3. Método Simplex (ZweigMedia Inc.)        11
4. Simplex Online Calculator        12
5. Pivot        12
6. TORA        13

OBJETIVOS        14

CONCLUSION        15

BIBLIOGRAFÍA        16

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DEDICATORIA:

El siguiente trabajo se lo dedicamos a nuestros Padres, por hacer el esfuerzo de darnos los estudios, y sobre todo apoyarnos en esta etapa universitaria.

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RESUMEN:

El presente trabajo se basa en el método de la GRAN “M”, que ejercen las grandes, medianas y pequeñas empresas, es un método que nos ayuda a simplicar los problemas en la investigación operativa de nuestros futuros trabajos.

Tiene no solo una forma de poder desarrollarse sino que también tiene un software que hace aún más simplificado el problema, y da las soluciones necesarias a lo que en un momento se ve difícil o se cree que es un problema

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INTRODUCCION:

El presente trabajo surgió de la necesidad de contar con información sobre el método de la GRAN “M” puesto que es necesario ante una investigación operativa, tiene variables y se puede desarrollar de manera máxima o mínima, con cada una su respectivo resultado.

Es más el METODO DE LA GRAN “M” tiene una cierta cantidad de software que ayudan a simplificar aún más los problemas dándonos así los gráficos que esta contiene.

Anteriormente el METODO DE LA “M” se cambió a finales de los 40 por ABRAHAM THARNES. En su conceptualización original era un método de aplicación manual.

Se recuerda que la computadora comenzó a tener gran popularidad hasta mucho tiempo después , por lo que en la actualidad no es un método considerado seriamente desde un punto de vista computacional sim embargo, dada su naturaleza histórica y su contenido analítico expandieron algunos de estos fundamentos.

Hasta este momento, hemos visto los detalles del método SIMPLEX con la posición de que el problema se encuentra en su forma estándar (maximizar “z” sujeto a las restricciones funcionales de la forma “e” y restricciones de NO NEGATIVIDAD sobre todas las variables.

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CONCEPTO:

El método de la M grande es una forma derivada del método simplex, usado para resolver problemas donde el origen no forma parte de la región factible de un problema de programación lineal.

Para realizar este algoritmo, se siguen los mismos pasos que en el método simplex, pero antes tenemos que cambiar la función objetivo para que incluya a las variables artificiales. Estas variables tendrán que estar multiplicadas por un numero suficientemente grande para que no se elimine a través de la operaciones, llamado M y que además deberá irse solamente cuando se sume o reste con otra M.

¿CÓMO RECONOCER UN METODO DE LA GRAN “M”

Por todas las restricciones del modelo matemático deben convertirse en igualdades.

• No debe haber ningún lado derecho negativo.

• Si es "<=" entonces se agrega una Hi

• Si es ">=" entonces se agregan Ai - Si

• Si es " =" entonces se agrega una Ai

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COMO RECONOCER        LOS ALGORITMO DEL MÉTODO DE LA GRAN “M”

1. Pasar a la forma estándar el modelo matemático.

1. Agregar variables artificiales en las ecuaciones que no tienen variables de holgura.

1.         Se deben penalizar a las variables artificiales en la función objetivo asignándoles coeficientes positivos muy grandes. Sea M un número muy grande. (En los modelos de Minimización la penalización para cada variable artificial se suma y en los de Maximización se restan).
2.         En la función objetivo no deben aparecer variables básicas por lo que se hace necesario eliminar las variables artificiales de la F.O.(Quitar las "M" de las columnas de las artificiales).
3.         Con la solución inicial artificial se aplica el método simplex de la forma acostumbrada generando las tablas necesarias para llegar a una solución.

Notas:

•         Cuando una solución contiene variables artificiales básicas igual a cero entonces la solución sí es factible con respecto al problema original.
•         Si el problema no tiene solución factible, cuando menos una variable artificial será positiva en la solución óptima.
•         Cuando tenemos restricciones de igualdad, de mayor o igual; cuando algunas de las bi son negativas o queremos minimizar, para usar el simplex, debemos identificar una solución básica inicial.

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•         Se revisa el problema añadiendo variables artificiales, sólo con el propósito de que sea la variable básica inicial para esa ecuación.
•         Son variables no-negativas y se altera la función objetivo para que imponer una penalidad exorbitante en que estas variables artificiales tengan valores mayores de cero. El método del simplex entonces hace desaparecer estas variables hasta que el problema real es resuelto.

•         Una variable artificial se agrega a una restricción si ésta no ha cumplido con el punto (2) y debe ser incluida en la Función Objetivo con un coeficiente M negativo (-) muy grande (en caso de maximización) ó un coeficiente M positivo (+) muy grande (en caso de minimización).

• Las variables artificiales se sustituyen en la función objetivo.

Las variables artificiales proporcionan las variables Básicas que se necesitan para las ecuaciones que no cumplen con el punto (2) y así poder tener una Solución Básica Factible Inicial.

• El motivo de por que el coeficiente de las variables artificiales debe ser un  valor  muy grande, es para que  en  una  sucesión  de  pivotes  estas  variables  resulten  ser No  Básicas (iguales a cero).

• Cada vez que una variable artificial es retirada de la base,  la  columna  correspondiente puede ser eliminada también de la tabla.

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