Guión proyecto IdeO

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hoy explicaremos la realización de dos problemas de programación lineal por método simplex haciendo uso de la herramienta Solver de Excel. A continuación, se presenta el problema, puedes detener el video si necesitas anotarlo o leerlo a tu ritmo.

(Captura del primer problema, duración: 5-6 segundos)

[pic 1]

P2: Bien, ahora analizaremos el problema para poder entender de donde se obtienen cada uno de los elementos para así poder resolverlo.

Primero que nada, debemos de separar el problema para tener un mejor entendimiento de cada una de las oraciones:

Nos dice que hay tres tipos de artículos (A, B y C) y que tanto el artículo A como el C tienen dos secuencias de producción, es decir, que puede que el artículo A pueda realizarse por dos caminos de manera simultánea o que uno funcione y otro no, lo mismo para el artículo C; y que el producto B sólo puede realizarse con una secuencia. Al final del problema, nos dice: ¿Qué cantidad de cada artículo debe ser producida por cada uno de los procesos? Por lo que podemos deducir nuestras variables a usar, las cuales serían:

XA1 (ARTÍCULOS A PRODUCIR EN LA SECUENCIA 1)

XA2 (ARTÍCULOS A PRODUCIR EN LA SECUENCIA 2)

XB (ARTÍCULOS A PRODUCIR EN LA ÚNICA SECUENCIA)

XC1 (ARTÍCULOS A PRODUCIR EN LA SECUENCIA 1)

XC2 (ARTÍCULOS A PRODUCIR EN LA SECUENCIA 2)

Conociendo nuestras variables y al seguir leyendo el problema, nos menciona que el costo de cada artículo es de 4, 3 y 6 u.m. respectivamente y que la empresa lo que desea es maximizar el beneficio total de sus ventas, por lo que nuestra función objetivo quedaría:

Zmáx=   4 ( XA1 + XA2) + 3(XB) + 6 (XC1+XC2)

P3: La tabla que nos muestra el problema nos indica que cada uno de los artículos (productos) lleva un tiempo diferente en cada una de las 3 máquinas, el cual está marcado en horas y que hay ciertas horas de productividad en cada máquina para que no puedan llegar a averiarse y conserven la calidad deseada.

Es por eso, que para crear el modelo, es importante tomar estas restricciones, las cuales serían:

2 XA1+     +2 XB+3 XC1+2 XC2 <= 100 horas de la M1

0 XA1+ 4 XA2 + 7 XB+ 2 XC1 + 1 XC2 <= 200 horas de la M2

6 XA1+  5 XA2  +1 XB+ 5 XC1+ 9 XC2 <= 250 horas de la M3

Y nuestra restricción de no negatividad, la cual nos indica que los valores que tomen nuestras variables, tienen que ser 0 o positivos, ya que no pueden tomarse negativos porque sería contraproducente para la empresa.

Teniendo este modelo planteado, podemos proceder a obtener su solución.

P1: Para obtener la solución a este problema, es importante anotar nuestras variables de esta manera para que esten visibles y nos sea más fácil desarrollarlo. Realizamos una tabla como la siguiente:

[pic 2]

 a la cual añadiremos otras columnas, ¿para qué? Para así obtener los productos elaborados por horas, más el beneficio de cada producto y el beneficio total.

Añadimos nuestra columna de variables, y las de cada máquina con su secuencia correspondiente, solo que, en vez de poner el tiempo que dura, se pondrá la siguiente fórmula:

[pic 3]

La que nos indica los productos que se realizaran en la máquina 1 en la secuencia 1 y posteriormente se realiza lo mismo con toda la columna de la máquina A. Se coloca una celda extra con la fórmula =suma(H5:H9) para establecer la restricción de que la suma de todas las horas de nuestra máquina  uno no sea mayor a su capacidad de horas (100 hrs)

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