IMPORTANCIA DEL BALANCE GENERAL

Introducción

La confiablidad Esta referida al grado al que una escala produce resultados consistentes si se realizan mediciones repetidas. Las fuentes sistemáticas de error no tienen impacto adverso en la confiabilidad, porque afectan de manera constante y no llevan una inconsistencia. En contraste, el error aleatorio produce inconsistencia, lo que conduce a menor confiabilidad. La confiabilidad se evalúa al determinar la proporción de la variación sistemática en una escala. Esto se hace al determinar la asociación entre las calificaciones obtenidas de diferentes aplicaciones de la escala. Si la asociación es alta, la escala arroja resultados consistentes y por lo tanto es confiable. CONFIABILIDAD Es un método que utiliza la confiabilidad y que define el camino más habitual para estimar la fiabilidad de pruebas, escalas o test, cuando se utilizan conjuntos de ítems que se espera midan el mismo atributo o campo de contenido.

La aparición y aplicación de nuevas tecnologías en la industria hace posible la

Fabricación de nuevos productos y elementos, generalmente electrónicos que aumentan la complejidad de los procesos industriales; este hecho trae como consecuencia el aumento de riesgos que influyen en la seguridad de toda la instalación. La confiabilidad y seguridad de dichas instalaciones puede ser estudiada a través de métodos probabilísticos por medio de la ley de fallas de sistemas o componentes que permite obtener técnicas de predicción que aseguran la calidad de los productos. Existen varias funciones de distribución que modelan el comportamiento de las fallas. En este trabajo se hace un estudio detallado de las distribuciones de uso más frecuente en la teoría de la confiabilidad, la distribución exponencial, la distribución normal o gaussiana y la distribución de Weibull.

La teoría de la confiabilidad tiene sus cimientos en análisis meramente estadísticos y en leyes probabilísticas de fallas pues no existe un modelo determinista que prediga el tiempo en el cual un sistema falla. Es posible, sin embargo, aplicar un tratamiento estadístico que modele en forma realista el estudio de la confiabilidad de componentes o dispositivos que en condiciones de montaje y uso adecuado se encuentran en funcionamiento un tiempo determinado, t = 0. El tiempo para que ocurra

la falla o duración, T, puede considerarse estadísticamente como la variable aleatoria continua con una función de distribución probabilística (fdp) f.

Se define la confiabilidad de un componente o sistema, R(T), a la probabilidad

de que dicho componente no falle durante el intervalo [0,t] o lo que es lo mismo a la probabilidad de que falle en un tiempo mayor que t. Siendo R(t) = P(T>t) y T la

Duración del componente. Si f(t) es la función de densidad de probabilidad (fdp), la confiabilidad puede expresarse como:

R(t ) f (s) ds

En términos de la función distribución acumulativa (fda) de f(t), F(t), la confiabilidad también se puede definir como:

R(t) = 1-P(T £ t )=1-F(t)

La tasa de falla o función de riesgo Z es también un concepto muy usado en la teoría de la confiabilidad y representa la proporción de artículos que funcionan entre t y

t + Dt de aquellos que aún funcionaban en el instante t. Su valor se puede calcular a partir de la siguiente expresión

Z( t) f(t)/R(t)

y determina unívocamente la fdp f. La elección de un modelo que represente los datos de fallas lo más fehacientemente posible, restringe la posibilidad de elección de cualquier fdp para T, es decir que el modelo matemático para la descripción de los fenómenos observables no es arbitrario.

1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.

n ≥ 4

La ley normal de falla

La conducta de algunos componentes puede describirse a través de la ley normal

de falla. Si T es la duración de un artículo, que obviamente vamos a considerar que es mayor o igual a cero, su fdp, también conocida como distribución de Gauss, está dada por:

f(t)=1/√2πσ exp⁡(〖1/2 [(t-μ)/σ]〗^2 )

siendo f (t ) ³ 0, - ¥ < t < ¥, - ¥ < m < ¥, s (desviación estandar ) > 0 .

Este modelo implica que la mayoría de los artículos fallan alrededor de un tiempo promedio de falla E(T) = m y el número de fallas disminuye simétricamente cuando T - m aumenta. Una ley normal de falla significa que alrededor del 95.44% de las fallas tienen lugar para los valores de t que satisfacen

{-2 < (τ-μ)/σ <2}

Se puede ver que la distribución normal es simétrica, por lo tanto, la media, la mediana y la moda coinciden. Además la fdp normal no posee un parámetro que caracterice a la forma general, por esta razón la forma que posee de campana no cambia.

El parámetro que indica la relación de aspecto de una fdp normal está dado por la desviación estándar,s ; a medida que este valor se incrementa, la fdp se desparrama del valor medio, se ensancha y su pico disminuye. Por el contrario, si el valor de s disminuye, el pico de la campana se vuelve más alto y además se angosta.

Geométricamente, la desviación estándar, es la distancia entre el valor medio y el punto de inflexión de la fdp.

La función confiabilidad de la ley normal de falla

se puede hallar utilizando la ec. (1)

R(t)= ∫_t^∞▒〖f(s)ds- ∫_t^∞▒〖1/√2πσ exp⁡(〖1/2 [(t-μ)/σ]〗^2 ) 〗〗 ds

Su valor no puede obtenerse a través de expresiones matemáticas cerradas sino vía el

uso de tablas o evaluaciones numéricas.

Usando la función de distribución normal

acumulativa tabulada

R(t)=1-ϕ (t- μ)/σ

es decir que, R(t) permite aclarar conceptualmente que para obtener una confiabilidad alta, el tiempo de operación debe ser considerablemente menor que m , es decir que la duración esperada.

Al graficar F(t), es decir, la probabilidad de que ocurra un fallo antes del instante

t en función del tiempo, es posible estimar el valor de m localizando el punto

correspondiente a t en el cual la F(t) es del 50%. Este hecho es posible gracias a que la

distribución normal es simétrica, por lo tanto el área bajo la curva de la fdp desde - ¥

hasta m es 0,5 al igual que el área desde m hasta ¥ . Entonces el valor de m coincide

con el punto en el cual la función confiabilidad R(t) es del 50%.

Para estimar el valor de s , debemos recordar que el área bajo la fdp representa

el 68,3%, esto es medida desde el valor de m hasta -s y s . Por lo tanto la

desviación estándar se puede obtener a partir de la siguiente expresión

σ´=(t(R(t)=84,15%)- t(R(t)=15,85%))/2

a partir del gráfico linealizado, conociendo los valores de t en los cuales la línea intersecta el 84,15% y el 15,85%.

Este método alternativo para la estimación de los parámetros característicos de una fdp normal es fácil de aplicar cuando se conocen los tiempos en los cuales fallan ciertos componentes y sus respectivos porcentajes de falla.

La ley normal de falla representa un modelo apropiado para los componentes en los cuales la falla se debe a algunos efectos de desgaste. Una de las desventajas que

posee la distribución normal para modelar fenómenos observables en la teoría de la confiabilidad es que existen tiempos de vida que se extienden a - ¥ , es decir a tiempos de falla negativos. Sin embargo, si la función de distribución normal posee un valor medio relativo relativamente alto y una desviación estándar relativamente pequeña, el tema de discusión para tiempos de falla negativos no presenta ningún problema. En otras palabras, la función normal, tiende rápidamente a cero lejos de su máximo.

Esta distribución se utiliza, por ejemplo, para modelar los tiempos de vida de los cartuchos de impresión para computadoras.

LOS DATOS BASE

Para que la confiabilidad calculada tenga una alta credibilidad, los datos con los cuales se efectúa el cálculo deben ser igualmente creíbles; y estos datos no son más que los registros de los paros de los activos. Es por ello que el registro de los paros debe hacerse de la manera más imparcial y objetiva posible.

El registro de los paros implica: codificación y clasificación; esta última se puede subdividir en propios, ajenos y programados.

Los paros propios son aquellos imputables al equipo.

Los paros ajenos son paros no imputables al equipo pero que causan la parada del mismo. Por ejemplo, una falta de energía externa.

Los paros programados son aquellos que están establecidos en el programa de mantenimiento anual.

Dentro de la división anterior, es necesario clasificarlos por especialidad: Mantenimiento y Producción, ya que si se desea calcular la confiabilidad por mantenimiento únicamente, por ejemplo, sólo se deben tener en cuenta los paros imputables a éste.

La codificación permite establecer rápidamente la falla que se imputará al activo sin ambigüedades.

DEFINICIÓN DE CONFIABILIDAD

Para tener claro

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