Inferencial

La distribución de probabilidad conocida como distribución normal es, por la cantidad de fenómenos que explica, la más importante de las distribuciones estadísticas.

A la distribución normal también se la denomina con el nombre de campana de Gauss, pues al representar su función de probabilidad, ésta tiene forma de campana.

La función de distribución de la distribución normal está definida como:

Por tanto, la función de distribución de la normal estándar es:

Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:

y la propia función de distribución puede, por consiguiente, expresarse así:

El complemento de la función de distribución de la normal estándar, , se denota con frecuencia , y es referida, a veces, como simplemente función Q, especialmente en textos de ingeniería. Esto representa la cola de probabilidad de la distribución gaussiana. También se usan ocasionalmente otras definiciones de la función Q, las cuales son todas ellas transformaciones simples de .

ESTANDARIZACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS NORMALES

Como consecuencia de la Propiedad 1; es posible relacionar todas las variables aleatorias normales con la distribución normal estándar.

Si ~ , entonces

IMPORTANCIA DE LA DISTRIBUCION NORMAL

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

DISTRIBUCIÓN T (DE STUDENT)

Es una distribución de probabilidad que Surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

Dónde

• Z tiene una lateral de media nula y mediana 1

• x tiene una distribución bilateral con grados de confianza

• o y z son independientes

ESPECIFICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN T STUDENT.

Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ. Sea

La media muestral. Entonces

Sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.

Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,

Es la varianza muestral y demostró que la

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