Inv. de Operaciones
Enviado por Luis BARCELÓ • 4 de Diciembre de 2023 • Documentos de Investigación • 278 Palabras (2 Páginas) • 22 Visitas
- Para el siguiente problema exprese el modelo matemático correspondiente y resuélvalo utilizando: a) La metodología gráfica y b) La forma tabular del Método Símplex.
(25 puntos)
Una empresa que sirve comidas preparadas tiene que diseñar un menú utilizando dos ingredientes. El ingrediente A contiene 35g de grasas y 150 kilocalorías por cada 100g de ingrediente, mientras que el B contiene 15g de grasas y 100 kilocalorías por cada 100g. El costo es de 1.5 dólares por cada 100g del ingrediente A y de 1.0 dólares por cada 100g del ingrediente B.
El menú por diseñar debería contener no más de 30g de grasas y al menos 110 kilocalorías por cada 100g de alimento. Se requiere determinar las proporciones de cada ingrediente a emplear en el menú de manera que su costo sea lo más reducido posible.
- x 1 = cantidad del ingrediente A
- x 2 = cantidad del ingrediente B
Ingredientes | Grasas | Kilocalorías | Coste |
A | 35 g | 150 kcal | 1.5 dólares |
B | 15 g | 100 kcal | 1.0 dólares |
≤30 | ≥110 |
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Restricciones:
La implementación del menú requiere una minimización de la función objetivo, con la finalidad de reducir el costo lo más posible.
[pic 4]
[pic 5]
Agregaremos una variable de holgura, una de exceso y una artificial.
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Básicas | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | Solución | |
[pic 15] | 5/2 | [pic 16] | -1 | 0 | 0 | -M | 0 | [pic 17] |
[pic 18] | -50 | 35 | 15 | 1 | 0 | 0 | 30 | [pic 19] |
[pic 20] | -250 | 150 | 100 | 0 | -1 | 1 | 110 | [pic 21] |
representan los renglones, para las subsecuentes operaciones.[pic 22]
[pic 23]
Básicas | [pic 24] | [pic 25] | [pic 26] | [pic 27] | [pic 28] | [pic 29] | Solución | |
[pic 30] | 5/2-250M | 150M[pic 31] | 100M-1 | 0 | -M | 0 | 110M | [pic 32] |
[pic 33] | -50 | 35 | 15 | 1 | 0 | 0 | 30 | [pic 34] |
[pic 35] | -250 | 150 | 100 | 0 | -1 | 1 | 110 | [pic 36] |
La variable que sale es X5 y la entrante es X1
Dividimos el [pic 37]
Básicas | [pic 38] | [pic 39] | [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] | Solución | |
[pic 44] | 5/2-250M | 150M[pic 45] | 100M-1 | 0 | -M | 0 | 110M | [pic 46] |
[pic 47] | -50 | 35 | 15 | 1 | 0 | 0 | 30 | [pic 48] |
[pic 49] | -5/3 | 1 | 2/3 | 0 | -1/150 | 1/150 | 11/15 | [pic 50] |
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