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Modelos Matemáticos

Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo. Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos:

• Variables de decisión y parámetros

Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar.

• Restricciones

Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo.

• Función Objetivo

La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2,..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2,..., xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2,..., xn) ? b. Donde x1, x2,..., xn son las variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática.

EJEMPLO 1.2.1: Sean X1 y X2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los parámetros son los costos de producción de ambos productos, $3 para el producto 1 y $5 para el producto 2. Si el tiempo total de producción esta restringido a 500 horas y el tiempo de producción es de 8 horas por unidad para el producto 1 y de 7 horas por unidad para el producto 2, entonces podemos representar el modelo como:

MinZ = 3X1 + 5X2 (Costo total de Producción)

Sujeto a (S.A):

8X1 + 7X2 ? 500 (Tiempo total de producción)

X1, X2>= 0 (Restricciones de no negatividad)

EJEMPLO 1.2.2: En una empresa se fabrican dos productos, cada producto debe pasar por una máquina de ensamblaje A y otra de terminado B,antes antes de salir a la venta.El producto 1 se vende a $60 y el otro a $50 por unidad. La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por cada producto:

Producto Maquina A Maquina B

1 2 H 3 H

2 4

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