Investagacion Modelos Matematicos Integracion

INVESTIGACION OPERATIVA

Programación Lineal. Método Simplex

Unidad Nº 2, 3, 4

METODO SIMPLEX: Bases matemáticas

Teníamos en nuestro problema original las siguientes ecuaciones:

Mezclado: x1+ 2.x2≤ 720 (R1)

Cocción: 5.x1+4.x2≤ 1800 (R2)

Envasado 3.x1+ .x2≤ 900 (R3)

La función objetivo Z = 40.x1+50.x2 sujeta a las siguientes restricciones:

Siendo a su vez x1 y x2 ≥ 0 (condición de no negatividad)

Transformamos las inecuaciones en ecuaciones agregando una variable slack o de holgura, que en nuestro caso particular representa la cantidad de recurso sobrante, las representaremos con correspondientes a los recursos 1 , 2 y 3 respectivamente : Como las mismas representan justamente recursos sobrantes participan en el funcional con coeficiente cero , por lo que el funcional se transforma en : Z = 40.x1+ 50.x2 +0.S1+0.S2+0.S3

( 1 ) x1+2.x2 + S1= 720

( 2 ) 5.x1+4.x2 + S2= 1800

( 3 ) 3.x1+ x2 + S3 = 900

En la primera solución habíamos visto en el método gráfico que nos encontrábamos en el centro de coordenadas y por lo tanto no producimos nada , esto implica que nos sobran los tres recursos.

Matemáticamente lo anterior se indica :

Variables no básicas

x1 = 0

x2 = 0

Variables básicas

S1= 720

S2= 1800

S3 = 900

Z = 40. 0 + 50. 0 = 0

El método simplex consiste en incrementar el valor de las variables no básicas y estudiar como varía el funciona

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