Modelo matemático

MODELO MATEMÁTICO

En el campo de las ciencias aplicadas, un modelo matemático es un tipo de modelo científico que utiliza algún formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y operaciones. Estos modelos se utilizan para analizar los comportamientos de sistemas complejos ante situaciones que resultan difíciles de observar en la realidad, en las matemáticas, un modelo matemático es un conjunto donde se han definido relaciones unarias, binarias y trinarías, que permiten satisfacer las proporciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría, la teoría de los modelos es la rama de la matemática que se dedica al estudio sistemática de las propiedades de los modelos.

Los modelos matemáticos pueden dividirse en deterministas (no hay incertidumbre respecto a la forma del resultado y los datos utilizados son completamente conocidos y determinados), y estocásticos (son modelos probabilísticos ya que no se conoce el resultado esperado si no su probabilidad).

Respecto a la función del origen de la información utilizada, los modelo matemáticos pueden clasificarse en heurísticos (se basan en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado).

La formulación de un modelo matemático implica:

1.- Identificar las variables causantes del cambio de un sistema.

2.- Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema (leyes empíricas aplicables).

3.- Las hipótesis de un sistema implican con frecuencia la razón o tasa de cambio de una o más variables que intervienen. El enunciado matemático de esas hipótesis es una o más ecuaciones donde intervienen derivadas, es decir, ecuaciones diferenciales.

PROCESO DE MODELADO

El proceso de modelado básicamente sigue los siguientes pasos:

1.- Identificación de variables estableciendo una notación matemática.

2.- Leyes empíricas que se pueden aplicar.

3.- Planteamiento de las ecuaciones.

Métodos para resolver o analizar ecuaciones diferenciales

Una vez que tenemos formulado el modelo matemático, el problema está en resolverlo, que en la mayoría de las ocasiones no es fácil. Los métodos de estudio de modelos los podemos resumir en:

Método analítico: método de búsqueda de soluciones a las ecuaciones diferenciales.

Análisis cualitativo: se utiliza la ecuación diferencial como fuente de información de las propiedades de las posibles soluciones.

Análisis numérico: aproximación a los valores de la solución.

¿Cuáles son los pasos para la construcción de modelos?

Una manera de resumir las etapas usuales (no secuenciales) de un

estudio de entrada y salida de datos es la siguiente:

1. Definición del problema de interés y recolección de los datos relevantes.

2. Formulación de un modelo que represente el problema.

3. Solución del modelo.

4. Prueba del modelo.

5. Preparación para la aplicación del modelo.

6. Puesta en marcha.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS

La primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante, esto incluye determinar los objetivos, las restricciones sobre lo que se puede hacer, los diferentes cursos de acción posibles las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los límites de tiempo para tomar una decisión. Este proceso de definir el problema es muy importante ya que afectará en forma significativa las conclusiones en estudio, lo cual

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