Las Cruces Sobre El Agua

TRAYECTOS FORMATIVOS PARA MAESTROS EN SERVICIO 2012 - 2013

PROGRAMA: SITUACIONES DE APRENDIZAJE CENTRDADAS EN LOS CONTENIDOS ACADEMICOS DE MATEMATICAS. PRIMARIA

EQUIPO: RANDY HUI HIDALGO, ROSA MARIA HERNANDEZ GARCIA.

Producto 1: DIFERENCIAS Y SIMILITUDES ENTRE ESTANDARES Y APRENDIZAJES ESPERADOS.

Los Estándares Curriculares

Son descriptores de logro y definen aquello que los alumnos demostrarán al concluir un periodo escolar; sintetizan los aprendizajes esperados que, en los programas de educación primaria y secundaria, se organizan por asignatura-grado-bloque, y en educación preescolar por campo formativo-aspecto.

Los Estándares Curriculares son equiparables con estándares internacionales y, en conjunto con los aprendizajes esperados, constituyen referentes para evaluaciones nacionales e internacionales que sirvan para conocer el avance de los estudiantes durante su tránsito por la Educación Básica, asumiendo la complejidad y gradualidad de los aprendizajes.

Ejemplo: La escuela motiva a los alumnos a formar su propia ruta de aprendizaje, y los maestros les muestran las posibilidades y las metas.

Aprendizajes Esperados

Los aprendizajes esperados son indicadores de logro que, en términos de la temporalidad establecida en los programas de estudio, definen lo que se espera de cada alumno en términos de saber, saber hacer y saber ser; además, le dan concreción al trabajo docente al hacer constatable lo que los estudiantes logran, y constituyen un referente para la planificación y la evaluación en el aula.

Los aprendizajes esperados gradúan progresivamente los conocimientos, las habilidades, las actitudes y los valores que los alumnos deben alcanzar para acceder a conocimientos cada vez más complejos, al logro de los Estándares Curriculares y al desarrollo de competencias.

Ejemplo: Elabora guías de estudio con base en las características que identifica en exámenes y cuestionarios.

Estándares de Matemáticas

Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes que se espera de los alumnos en los cuatros periodos escolares para conducirlos a los niveles de alfabetización matemática.

Diferencias y similitudes entre los estándares y los aprendizajes esperados.

Los estándares curriculares de matemáticas expresan lo que los alumnos deben ser capaces de saber y de hacer al término de los cuatro periodos de la educación básica, es decir, se propone establecer en qué medida los educandos al finalizar la escolaridad obligatoria estén preparados para satisfacer los retos de la sociedad actual.

Los estándares curriculares describen lo que los alumnos deben saber y ser capaces de hacer en los cuatro periodos escolares, se organizan por asignatura-grado-bloque en la educación primaria y en la educación secundaria y en educación preescolar es por campos formativos-aspecto

Los aprendizajes esperados son parámetros que indican lo que se pretende alcanzar en el educando en relación al trabajo docente, se espera que los estudiantes logren en términos de saber, saber hacer y saber ser y a la vez se convierte en un referente para el docente, para retroalimentar su planeación y su evaluación.

Ahora bien, los estándares y los aprendizajes esperados tienen similitud de que en los dos el alumno conceptualiza saberes que le servirán de manera permanente, en su proceso de enseñanza-aprendizaje; ya sea desde el preescolar, primaria y secundaria. Asumiendo de que el grado de dificultad se dará en el transito durante su educación básica

Producto 2 Teoría de las situaciones didácticas

Mapa conceptual del texto de Guy Brousseau

Orígenes de la teoría de las situaciones.

SESION DOS

Producto 1.

Actividad 1. Redacción de una cuartilla sobre la

importancia de los problemas en la enseñanza de matemáticas.

Es necesario tener presente que la utilidad de la matemática en la vida cotidiana, la ciencia, la tecnología, tiene una relación directa y estrecha con los problemas. También el desarrollo del razonamiento, de capacidades de análisis y síntesis y de la inteligencia está vinculado indiscutiblemente a la resolución de problemas. ¿Dónde si no, en los problemas se puede resaltar la utilidad de la matemática en muchos ámbitos de la vida de los individuos? ¿Cómo, si no es con los problemas, se puede desarrollar la inteligencia o el razonamiento? Por ello, el enfoque de

Resolución de problemas ha adquirido importancia en la enseñanza de la matemática. Hay muchas expresiones al respecto que se atribuyen a matemáticos o educadores de primera línea como son entre otras: "aprender matemáticas es hacer matemáticas y hacer matemáticas es aprender a resolver problemas" "resolver problemas es el principal objetivo de las matemáticas"

"un alumno no hace matemáticas si no se plantea y resuelve problemas" Los problemas siempre han estado ligados al desarrollo del conocimiento matemático. La necesidad de resolver problemas matemáticos no es privativa de los matemáticos o los científicos. En la vida diaria tenemos la necesidad de resolver cierto tipo de problemas. Existen varias posibilidades para utilizar problemas en la enseñanza, complemento a la clase, espacio de entretenimiento, aplicaciones de los temas trabajados, simulación de la actividad matemática o apoyo para la motivación de algunos temas, entre otros. La manera en que se utilicen los problemas en la enseñanza

implicará una propuesta didáctica particular. Si a los estudiantes se les presentan problemas o situaciones problemáticas, después de que se les ha informado sobre los procedimientos que se pueden emplear para resolverlos, se convierten en ejercicios rutinarios, en problemas maquillados, son actividades donde se aplican procedimientos preestablecidos de manera mecánica. Así una experiencia de aprendizaje importante, una situación que podría ser un problema interesante se aniquila. En la enseñanza se han empleado diferentes tipos de situaciones como problemas: juegos, acertijos y aplicaciones. Tenemos nociones de ejemplos de juegos como el del cubo de Rubick, el dominó; entre los acertijos, el del viejo, la gallina y el lobo, los cuales invitan a pensar y reflexionar o la discusión de situaciones interesantes, pero especialmente nos referiremos a los problemas de aplicaciones, sin que eso sea restarle importancia a los demás antes citados. Las aplicaciones se refieren al uso de los contenidos matemáticos para resolver o comprender aspectos dentro y fuera del contexto matemático. Utilizar la geometría para comprender o resolver problemas algebraicos, e inversamente. También se pueden emplear los contenidos matemáticos para abordar situaciones de (a física, química, economía, finanzas, entre otras.

Producto 2.

Actividad 2. Mapa conceptual sobre el papel de “ Los errores en la enseñanza de las matemáticas”

Los errores son fuente inagotable de conocimientos que podemos explotar para profundizar en el pensamiento matemático. Para lograr esto debemos atender su problemática y no rechazarla e intentar que

los mismos se constituyan en un elemento motivador importante. Es interesante tomar como punto de partida los errores de los alumnos y plantearnos cómo deber ser planificada la enseñanza para en principio diagnosticar y luego, eliminar esos errores. Debemos motivar a los alumnos hacia una postura de reflexionar sobre sus ideas erróneas y, reflexionando por si mismos orientarse hacia conceptos más amplios y correctos

Producto 3. Actividad 4. Diario de clase.

1. ¿Qué he aprendido en esta sesión?

Analizar la importancia de emplear problemas como centro del proceso de enseñanza y aprendizaje de matemáticas, así como a identificar los elementos a considerar para diseñar problemas que apoyen los procesos de aprendizaje de sus estudiantes.

2. ¿Qué ideas he cambiado respecto a las que tenía al principio?

*La importancia de favorecer, por medio de la resolución de problemas, el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos.

* El conocer aportaciones de la didáctica de las matemáticas para aprovechar los errores y dificultades de los estudiantes en favor de su aprendizaje.

*Traducir en una planeación de clase lo aprendido en la sesión mediante el diseño de problemas que cumplan con las características de los temas analizados.

3 ¿Cómo lo he aprendido?

Mediante el trabajo en colegiado con los compañeros, compartiendo diversas experiencias y estrategias de su quehacer profesional.

4 ¿Qué ideas o aspectos aun no entiendo bien?

Por medio del análisis se nos ha facilitado la comprensión de todos los aspectos abordados.

SESION

TRES

Producto 1. Actividad 10. Un listado de problemas sobre los temas de perímetro,

Superficie y volumen.

1.-Para cubrir el rectángulo A se necesitan 8 rectángulos iguales que llamaremos B ¿Cuál debería ser la altura y anchura del rectángulo B?

32

24

2.-En la fábrica de juguetes pequeñín sus dueños planean comercializar un conjunto de bloques para niños que tengan el alfabeto. Cada bloque es un cubo con aristas de una pulgada, de manera que cada bloque tiene un volumen de una pulgada cúbica. La fábrica quiere formar un prisma rectangular con 24 bloques y luego empaquetarlos en una caja en la que queden justos los cubos.

¿Qué colocación recomendarías a la fábrica?

Colocarían 6 de largo y 4 de alto.

Ya que el volumen de un prisma cualquiera (triangular, cuadrangular, rectangular, pentagonal, etc.) es igual al área de la base por la altura:

V = ( Área de la base ) x ( Altura )

es decir, Área de la base = ( Lado Largo ) x ( Lado Corto)

Es decir en este caso base= 6, altura= 4

Sería 6x4= 24

Recomendaría esta manera de colocar los cubos porque así se verían todas las letras de los cubos, estarían organizados y es más fácil para explicarlo a los niños sobre todo de primaria que están aprendiendo las figuras geométricas y el tema de los volúmenes.

3.-Calcula el volumen, en metros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

Formula: l x a x h

Datos:

l=

5 m

a= 40 dm 40 x 10= 400cm = 4m3

h= 2500mm 2500/1000= 2.5 m3

v: 5 x 4 x 2.5= 50 m3

4.-En un almacén de dimensiones 5m de largo, 3m de ancho y 2m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?

Datos del almacén

l= 5m

a= 3m

h= 2m

v= 5x3x2= 30m3

no. De cajas= 30/0.24= 125 cajas

5.- Si el área de un cuadrado es de 144 cm2, ¿cuánto mide sus lados?

a) 14 cm

b) 36 cm

c) 12 cm

d) 17 cm

6.-Se quiere empastar un terreno rectangular que es 10 metros más largo que ancho y su perímetro es de 100 metros, ¿Cuantos metros cuadrados de pasto necesitan comprar para empastar el terreno?

a) 875 m2

b) 900m2

c) 600m2

d) 120m2

7.-Si el perímetro de un cuadrado es de 36 cm más grande que uno de sus lados, ¿Cuánto mide su área?

a) 121 cm2

b) 81 cm2

c) 36 cm2

d) 144 cm2

SESION CUATRO

Producto 1. Actividad 1. Redacción por equipos sobre las particularidades, diferencias y

Similitudes entre paralelogramos trabajados.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados.

Los cuadriláteros tienen distintas formas, pero, todos ellos tienen: cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos interiores y dos diagonales. Además, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º.

Para su estudio se han dividido en dos categorías, los paralelogramos y los trapecios a lo cual se describirán a continuación:

PARALELOGRAMOS PARTICULARIDADES DIFERENCIAS SIMILITUDES

CUADRADO

Compuesto por cuatro lados iguales, ángulos

de 90º. Las diagonales son iguales, perpendiculares y se bisecan. en diagonales

las lados iguales

ejes de simetría

Dos pares de lados paralelos.

todos poseen cuatro lados y cuatro vértices, ya que pertenecen al grupo de los cuadriláteros;

los ángulos interiores deben sumar 360°;

RECTANGULO

Compuesto por cuatro lados iguales y paralelos dos a dos, ángulos de 90º. Las diagonales son iguales y se dividen. medidas diferentes en sus lados

diagonales

eje de simetría Dos pares de lados paralelos.

todos poseen cuatro lados y cuatro vértices, ya que pertenecen al grupo de los

cuadriláteros;

los ángulos interiores deben sumar 360°;

ROMBO

compuesto por cuatro lados iguales y paralelos dos a dos. Las diagonales son desiguales, perpendiculares y se cortan. lados iguales

medidas diferentes en sus lados

diagonales

eje de simetría Dos pares de lados paralelos.

todos poseen cuatro lados y cuatro vértices, ya que pertenecen al grupo de los cuadriláteros;

los ángulos interiores deben sumar 360°;

ROMBOIDE

Compuesto por lados desiguales y paralelos dos a dos, 2 ángulos agudos, y 2 ángulos obtusos,. Las diagonales son desiguales, oblicuas y se cortan.

No tiene eje de simetría

ángulos diferentes

diagonales

Dos pares de lados paralelos.

todos poseen cuatro lados y cuatro vértices, ya que pertenecen al grupo de los cuadriláteros;

los ángulos interiores deben sumar 360°;

Producto 2. Actividad 4. Ejercicios resueltos.

1. El paralelogramo que tiene cuatro ángulos rectos, pero no tiene cuatro lados congruentes,

se llama:

Cuadrado

Rectángulo

Trapecio

2. El paralelogramo que tiene cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos se llama:

Cuadrado

Rectángulo

Trapecio

3. El nombre del cuadrilátero que tiene sólo dos lados paralelos es:

Cuadrado

Rectángulo

Trapecio

4. Si tres lados de un paralelogramo miden respectivamente, 15 cm, 9 cm, y 15 cm, entonces el cuarto lado mide:

9 cm

15 cm

15 cm

5. Si tres ángulos de un paralelogramo miden 55°, 125° y 55°, respectivamente, entonces el cuarto ángulo mide:

55°

125°

15 cm

SESION CINCO

Producto 1. Actividad 1. Análisis por escrito y por equipo de las particularidades,

Diferencias y similitudes entre segmentos, ángulos y polígonos.

Se llama segmento a la intersección de dos semirrectas de sentidos contrarios que están incluidas en la misma recta.

¿Qué es un Ángulo?: Concepto: Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común. Un ángulo está formado por:• - Lado de un ángulo: cada una de las dos semirrectas.• - Vértice de un ángulo: punto en el que coinciden las dos semirrectas.• - Amplitud: lo más importante del ángulo, es la abertura que hay entre los lados.• ¿Cómo se miden los ángulos?• Los ángulos se miden en grados para medirlos se utiliza el transportador de ángulos

¿Qué es un polígono?• Un polígono es toda porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada.• Los elementos de un polígono:• Contorno del polígono: es la línea poligonal que lo limita.• Lados del polígono: segmentos rectilíneos que forman el contorno.• Vértices

del polígono: puntos donde se unen dos lados consecutivos del polígono.• Ángulos interiores del polígono: formados por cada dos lados consecutivos.• Diagonal del polígono: segmento que une dos vértices que no son consecutivos.

Producto 2. Actividad 3. Ejercicio resuelto y redactado por escrito.

ACTIVIDAD 2. ÁREA DE POLÍGONOS

Propósito: Calcular el área de los polígonos trazados.

Organización: Trabajo en equipos y grupal.

Tiempo: 1 hora.

Midan por equipos el área del triángulo, los rectángulos y el hexágono trazados en la actividad anterior y anoten sus resultados en la siguiente tabla:

8c

3c 6c

3c 5 c

4c rectángulo 2

12 c

• C = Cuarta= 20 cm.

Figura Área Unidad usada para medir

Triangulo 16 / 6400 cm2 cuartas / cm

Rectángulo 1 72 / 28800 cm2 cuartas / cm

Rectángulo 2 15 / 6000 cm2 cuartas / cm

Hexágono 360 / 14400 cm2 cuartas / cm

Cuando hayan terminado, expongan ante el grupo el resultado de su medición y la forma en que lo hicieron.

ACTIVIDAD 3. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

Propósito: Comprender que todos los cuadriláteros se pueden dividir en 2 triángulos al trazar una diagonal y que el área total del cuadrilátero es igual a la suma de las áreas de cada uno de los triángulos.

Organización: Trabajo en equipos y grupal.

Producto 2: Ejercicio resuelto.

Figura Área Unidad usada para medir

Triangulo en el rectángulo 2

36 / 14400 cm2 cuarta/

cm

Triangulo en el rectángulo 1

7.5 / 3000 cm2 cuarta/cm

Cuando terminen, expongan ante el grupo el resultado de su medición y la forma en que lo hicieron. Muestren su tabla al grupo, usando el pizarrón o en hojas de rotafolio.

II. La mitad de los equipos trazará en el piso con un gis o en hojas de rotafolio con un plumón, un cuadrado y la otra mitad un trapecio isósceles: 20 cm

30 cm 50 cm

Todos los equipos calcularán el área de ambas figuras con la misma unidad de medida y registrarán los resultados en la siguiente tabla.

• Se calculó el área en cuartas

Figura Áreas (Unidades)

cuadrado

90 cuartas

Trapecio

140 cuartas

Comparen sus resultados y si hay diferencia entre ellos expongan al grupo su estrategia de medición.

Al trazar una diagonal en ambos cuadriláteros, ¿quedarán divididos en 2 triángulos con aéreas equivalentes? Si por que se trazan en los rectángulos las diagonales que son equivalentes a las mitades, por lo tanto las áreas son las mismas.

Compruébenlo y expongan al grupo sus conclusiones.

Para orientar el análisis de los dos ejercicios se recomienda responder las preguntas siguientes:

a) En el cuadrado, los 2 triángulos formados al trazar una diagonal, ¿tienen las mismas medidas? si

Las mismas medidas comparando entre triángulo y triángulo sí, pero no las mismas medidas en sus longitudes, la base tiene una longitud mayor que sus lados o altura y la altura tiene una longitud menor.

4cm 3 cm

2 cm

b) En el cuadrado, los 2

triángulos formados al trazar una diagonal, ¿tienen la misma área? Si

c) En el cuadrado, los 2 triángulos formados al trazar una diagonal, ¿tienen algún tipo de simetría? Si, por que son figuras iguales.

20 cm

50 cm

d) En el trapecio, los 2 triángulos formados al trazar una diagonal, ¿tienen las mismas medidas? No

e) En el trapecio, los 2 triángulos formados al trazar una diagonal, ¿tienen la misma área? N, porque no tienen las mismas longitudes, un triángulo es mayor que el otro.

f) En el trapecio, los 2 triángulos formados al trazar una diagonal, ¿tienen algún tipo de simetría? No

III. Calculen por equipos el área del triángulo interior al rectángulo que se muestra a continuación y expongan al grupo su resultado y estrategia. Expliquen una forma de probar que su resultado es correcto.

Base 10 cm

Producto 3. Actividad 5. Diario de clase.

DIARIO DE CLASE

Propósito: Reflexionar sobre lo aprendido en la sesión con el uso de un instrumento de autorregulación.

Organización: Trabajo individual.

Producto 3: Respuestas individuales al diario de clase.

El diario de clase

Responda las siguientes preguntas, en una página como máximo:

1) ¿Qué he aprendido en esta sesión?

Identificar, mediante la resolución de problemas, la relación entre algunos contenidos del eje Forma, espacio y medida y del eje Sentido numérico y pensamiento algebraico, correspondientes a cuarto y quinto grado de la educación primaria.

2) ¿Qué ideas he cambiado respecto a las que tenía al principio?

El Comprender y

elaborar problemas apropiados para analizar e identificar las características de figuras geométricas como los cuadriláteros.

Definir y enunciar el procedimiento para deducir la fórmula para calcular el área de figuras geométricas como paralelogramos mediante procesos no convencionales y con apoyo de recursos tecnológicos.

3) ¿Cómo lo he aprendido?

Por medio de las actividades realizadas, el debate, el análisis de experiencias, cuestionamientos así como ejercicios comprobatorios.

4) ¿Qué ideas o aspectos aun no entiendo bien?

Hasta el momento todo se a bordo y explico de acuerdo a las necesidades requeridas de cada participante.

SESION SEIS

Producto 1. Actividad 8. Análisis grupal de una lección del libro de texto.

Propósito: Identificar una lección relacionada con el eje de forma, espacio y medida y analizar la secuencia didáctica propuesta en una lección del libro de texto gratuito de matemáticas para el alumno

F I C H A

Presentación de la lección:

Grado. 6to

Nombre de la lección y página(s). Lección 26 ¿Cuáles son tus coordenadas? Pp. 95 - 98

Formular preguntas en que sea útil la aplicación de herramientas matemáticas relacionadas con la lectura de croquis, planos y mapas.

• Cuándo buscamos una casa

• Ubicar un punto ( paralelos y meridianos)

Contenido: Representación gráfica de pares ordenados en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas cartesianas

Aprendizajes esperados: Utiliza el sistema de coordenadas cartesianas para ubicar puntos o trazar figuras en el primer cuadrante

¿Qué conocimientos previos requiere el alumno para resolverla?

• Puntos

cardinales

• Paralelas y perpendiculares

• Convertir fracciones a decimales

• Fórmula para sacar el área

Número de partes que la conforman.

Secciones fijas

• Título de la lección

• Problema inicial : actividad diagnóstica (se plantean uno o más problemas con grado de complejidad ascendente que involucran los conceptos o ideas a estudiar, usan sus propias estrategias, socializan para identificar errores)

• Ejercitación: Se plantea una serie de ejercicios con los cuales se aplica lo aprendido y se refuerza

Secciones no fijas

• Formalización: Conceptos, ideas y algoritmos

• Abordar temas transversales y vinculación con otras asignaturas

Número de actividades: 3

• Actividad de inicio : (pregunta generadora, problematización)

• Desarrollo:

• Cierre:

Secuencia didáctica de la lección:

¿Cuál es la actividad matemática que desarrollan los niños al realizar las actividades propuestas?

• División

• Suma

• Ubicación

• Comparación

• Comprobación

¿Qué recursos se utilizan?

• Visuales

• Conocimientos previos

• Problemas

¿Qué tipo de lenguaje está implicado en la lección?

Lenguaje acorde a la edad y al grado de los estudiantes

¿Cómo cierra la lección?

Abordando temas transversales

¿Qué fortalezas tiene la lección?

Que correlaciona diferentes contenidos y el alumno ve las matemáticas de manera globalizada

¿Qué modificarían de la lección?

• Manejar los cuatro cuadrantes

• Consultar diversas fuentes de información.

¿Qué recomendaciones harían a un compañero maestro para que realizara la lección con sus alumnos de la mejor manera posible?

• Resolverla

con antelación para conocer las respuestas correctas y los posibles errores en los que pudieran incurrir los alumnos y prever los materiales que serán utilizados

• Resolverlas en el salón para tener una supervisión adecuada de su desarrollo, no es pertinente dejarla de tarea

• Trabajar en equipo

• Los alumnos busquen por su cuenta la manera de resolver los problemas

• Lean varias veces para comprender los enunciados

SESION SIETE

Producto 1. Actividad 1. Problemas resueltos con justificación de resultados y procesos que siguieron para obtener la solución. Proporcionalidad directa.

Resuelvan, en equipos, los siguientes problemas:

1) Juan vierte 3 litros de agua en 1 jarra donde previamente colocó 2 cucharadas de jarabe concentrado para hacer agua sabor Jamaica Juan necesita calcular cantidades mayores. Completen la tabla para saber cuántos litros de agua necesita para las siguientes cantidades, de manera que el agua tenga el mismo sabor.

Cantidad de cucharadas de jarabe concentrado 2 4 6 12 20

Cantidad de litros de agua 3 6 9 18 30

2) Paty y Bety estuvieron corriendo con la misma rapidez alrededor de una pista.

Paty empezó primero y cuando llevaba corridas 6 vueltas, Bety había recorrido 2.

Cuando Bety completó 10 vueltas, ¿cuántas vueltas había recorrido Paty?

A continuación, respondan las siguientes preguntas:

a) ¿El primer problema representa proporcionalidad directa? ¿Por qué?

R= Sí, porque en ambos términos hay un aumento gradual, si en uno aumenta, en el otro también y así sucesivamente.

b) Si la respuesta es afirmativa, ¿cuál

es la constante de proporcionalidad?

R=2 y 3, en lo que los valores en ambos se duplican conforme se encuentran los datos sucesivos.

c) ¿El segundo problema representa proporcionalidad directa? ¿Por qué?

R= No, porque se muestra un dato que ha ocurrido antes que otro, y marca una diferencia entre ambos.

d) Si la respuesta es afirmativa, ¿cuál es la constante de proporcionalidad?

R= La constante marcada es la diferencia (ventaja) que hay entre una corredora y otra, si ambas mantienen la misma distancia a recorrer completamente.

Por equipos, representen gráficamente en una hoja de papel la solución a ambos problemas. Expongan al grupo sus resultados y comenten las similitudes y diferencias entre ambas.

GRAFICA DEL PROBLEMA 1

30

27

24

21

18

15

12

9

6

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

GRAFICA DEL PROBLEMA 2

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Producto 2. Actividad 2. Ejercicios resueltos y respuestas a preguntas. Valores faltantes.

Propósito: Saber calcular valores faltantes en diversos contextos.

Organizados en cuatro equipos dibujen en una hoja de papel un rectángulo y llámenlo F1.

Posteriormente hagan una copia de F1 a escala 2:1 y llámenlo F2. Por último harán una copia de F2 a escala 3:1 y le llamaran F3.

Llenen la siguiente tabla:

Escala: es la relación aritmética

en la cual el denominador es la cantidad a representar y el numerador la longitud del segmento que la representa.

Escala natural: es la escala lineal en la que el segmento a representar y el que representa son iguales. La escala se designa 1:1 y la pieza se dibuja en tamaño natural.

Escala de reducción: es la escala lineal en la que el segmento a representar es mayor que representado. En escala 1:5, por ejemplo, la pieza que representa es cinco veces mayor que el dibujo.

Escala de ampliación: es la escala lineal en la que el segmento a representar es menor que el que lo representa. En la escala 2:1

Rectángulos / medidas F1 F2 F3 F4

escala 1;1 2:1 3:1 1:2

Base 20 40 120 60

Altura 10 20 60 30

Perímetro 60 120 360 180

Área 200 800 7200 1800

Contesten las preguntas siguientes:

a) ¿Qué número multiplicado por la base y la altura en F1 me da las medidas de la base y la altura en F2?El 2

b)¿Qué número multiplicado por la base y la altura en F2 me da las medidas de la base y la altura en F3?El 3

c) ¿Qué número multiplicado por la base y la altura en F1 me da las medidas de la base y la altura en F3?El 6

d) Comprueben si esos números encontrados funcionan también para los perímetros.SI

¿Por qué? Amplían o disminuyen sus lados proporcionalmente

e) ¿Cuántas veces mayores son los lados de F3 con respecto a los de F1?

6 veces ¿Y los perímetros?6 veces

f) Comprueben si esos números encontrados funcionan también para las áreas. NO ¿Por qué? NO ES LO MISMO LONGITUD QUE SUPERFICIE.

g) ¿Cuántas veces es mayor el área de F3 con respecto a la de F1?

EL AUMENTO ES DE 36 VECES

.

Hagan ahora una

figura F4 que este a escala 1:2 de F3. Al terminar respondan las preguntas siguientes:

a) ¿Qué número multiplicado por la base y la altura en F3 me da las medidas de la base y la altura en F4? 0.5 O 1 /2

b) ¿Cómo calcularon ese número? Es la mitad de F3

c) Comprueben si el número que encontraron funcionan también para los perímetros.SI Comenten por qué.SE MULTIPLICA

d) ¿Cuántas veces mayores son los lados de F4 con respecto a los de F3? NO SON MAYORES ¿Y los perímetros? SON LA MITAD.

Producto 3.

Actividad 4. Planeación de una sesión de clase.

ESCUELA PRIMARIA “MANUELA JOSEFA PADRON” CLAVE: 27DPR1127Q

TURNO: Matutino Z.E.: 04

GRADO: 4° GRUPO: “A”

PLANEACION DIDACTICA

ASIGNATURA: Matemáticas

Objetivo:

Se pretende que el alumno al final del día pueda entender, diferenciar y resolver los problemas que impliquen la elaboración de tablas de tablas y gráficas de variación proporcional y no proporcional.

1. Descripción de la actividad:

Consiste en 2 actividades dentro del salón, la primera será la explicación en forma de exposición conocer el concepto de proporción y la segunda parte será la parte práctica en donde se elaboraran tablas y gráficas.

Primeramente se explicara que es una variación proporcional y no proporcional y para ser más clara en la teoría se resolverán 2 ejemplos por cada uno utilizando tablas para hacer los cálculos y gráficas para ilustrar el comportamiento.

2. Tiempo estimado:

-Explicación y ejemplo variación proporcional 12 mins

-Explicación y ejemplo variación no proporcional 12 mins

-Actividad individual

con 4 ejercicios 15 mins

3. Material requerido:

-Pizarrón

-Gises

-Actividades para alumnos

ACTIVIDAD EN AULA

1. Explicación (maestra)

-La variación proporcional es cuando al comparar 2 cantidades, tienen el mismo efecto; al aumentar

Una aumenta la otra y al disminuir una disminuye la otra.

Ejemplo:

Si un litro de leche cuesta $ 8.00 pesos. Completa la siguiente tabla y realiza la gráfica para observar su comportamiento.

Litros de Leche | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Precio | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 |

Gráfica:

-Una variación no proporcional es cuando al comparar 2 cantidades difieren, esto quiere decir que si una aumenta puede ser que la siguiente cantidad aumente o disminuye.

Teresa tiene ahorrados $ 50.00 pesos; quiere ahorrar $25.00 pesos por semana durante 5 semanas, en algunas semanas Teresa no tuvo problema en ahorrar la cantidad establecida, pero en la tercera semana ahorró $8.00 pesos y en la cuarta semana solo ahorro $10.00 pesos. Cuanto pudo ahorrar Teresa al final de las 5 semanas.

Semanas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Ahorro | 25 | 25 | 8 | 10 | 25 |

Total ahorrado: $93 pesos

Gráfica:

¿Dudas? Si hay dudas se explicarán.

2. Actividad práctica (alumnos)

Instrucciones: Se deberán resolver los siguientes problemas con variaciones proporcionales y no proporcionales. Para cada uno de los problemas se deberá realizar su tabla, gráfica y escribir que tipo de proporción tiene.

1. Para hacer un pastel se requiere 1 taza de leche por 2 tazas de harina, ¿Cuántas tazas de leche se necesitan para 8 tazas de harina?

2. Juan tiene un álbum de estampas nuevo y diariamente compra

estampas, las estampas que le salen repetidas no las pega. El lunes pegó 10, el martes 6, el miércoles 5, el jueves 3, el viernes 4 y el sábado le salieron todas repetidas. ¿Cuántas estampas tendrá pegadas en su álbum?

3. Alex se ha propuesto ahorrar $30 pesos cada semana para comprarse una bicicleta que cuesta $600 pesos. ¿Cuánto ahorra cada mes (considerando que el mes tiene 4 semanas)? ¿Cuánto tiempo le llevará juntar el dinero para su bicicleta?

4. Ana también decide comprarse una bicicleta del mismo precio. Sin embargo, ella ahorró lo que podía. El primer mes guardó $110 pesos, el segundo ahorro $50.80, el tercero $ 12.50, el cuarto $90, el quinto $200. ¿Cuánto lleva ahorrado Ana para el quinto mes?, ¿Ya le alcanza la bicicleta?, ¿Se puede saber cuánto tiempo tardará Ana en juntar el dinero para su bicicleta?, ¿por qué?

SESION OCHO

Producto 1. Actividad 3. Planeación de clase sobre el desarrollo de estrategias de cálculo mental.

ESCUELA PRIMARIA “MANUELA JOSEFA PADRON” CLAVE: 27DPR1127Q

TURNO: Matutino Z.E.: 04

GRADO: 4° GRUPO: “A”

PLANEACION DIDACTICA

ASIGNATURA: Matemáticas

EJE TEMÁTICO: Sentido numérico y pensamiento algebraico

LECCIÓN: Resuelvo problemas mentalmente

BLOQUE: IV

TEMA: cálculo mental

SUBTEMA: Números naturales CAMPO FORMATIVO: Pensamiento matemático

CONSIGNA: Resolver mentalmente problemas de suma y resta CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES: Desarrollo de recursos de cálculo mental para obtener resultados en una suma o sustracción: suma y resto de dígitos.

TEMAS TRANSVERSALES Educación del consumidor

APRENDIZAJES

ESPERADOS:*Resuelve operaciones de suma o resta con números de dos cifras, mediante procedimientos diversos. *Soluciona mentalmente problemas de suma y resta

SECUENCIA DIDACTICA

INICIO:* Plantear un problema de cálculo mental y resolverlo de manera grupal DESARROLLO*Dibujar los objetos faltantes de la página 130 del libro del alumno y anotar los resultados* Comentar las respuestas y resolver las dudas *Recortar el material de la página 184 * Organizar equipos *Explicar las reglas del juego* Jugar el juego de la actividad 1 y 2 y que anoten los resultados en su cuaderno* Establecer los ganadores de cada equipo

CIERRE:*Resolver el material impreso de cálculo mental *Socializar los resultados de la actividad

INICIO:*Plantear un problema de cálculo mental y resolverlo de manera grupal DESARROLLO:* Formar parejas.* Resolver el reto de la página 131 utilizando el material recortable 12 *Plantear problemas que impliquen cálculo mental y resolverlo de manera individual.

CIERRE:* Comentar los procedimientos, respuestas y resolver las dudas.

RECURSOS DIDACTICOS:

-Libro del alumno

Material recortable 12 -Material impreso

Libro del alumno-Material recortable 12

Problemas que impliquen la suma y resta

EVALUACIÓN

-Los alumnos son capaces de sumar y restar por medio del cálculo mentar -Realizar actividades correctamente en su libro y cuaderno | Los alumnos son capaces resolver problemas que impliquen la suma y resta por medio del cálculo mental.-Realizar actividades correctamente en su libro y cuaderno |

ASIGNATURA: Matemáticas

EJE TEMÁTICO:

Sentido numérico y pensamiento algebraico

LECCIÓN: Descompongo números de dos cifras

BLOQUE: IV

TEMA: cálculo mental

SUBTEMA: Números naturales

CAMPO FORMATIVO: Pensamiento matemático

CONSIGNA: Descompone números como sumas de números que se repite. CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:• Utilizar resultados conocidos y propiedades de los números y las operaciones para resolver cálculos.

TEMAS TRANSVERSALES* Educación del consumidor* Educación ética y cívica APRENDIZAJES ESPERADOS:*Resuelve operaciones de suma o resta con números de dos cifras, mediante procedimientos diversos. *Soluciona mentalmente problemas de suma y resta con múltiplos de 10, menores que 100.

SECUENCIA DIDACTICA

MIERCOLES | JUEVES | VIERNES |

INICIO:* Escribir en el pizarrón varios números menores que 10 .*Pedir a varios niños que pasen al frente y escribir sumas que den como resultado este número. DESARROLLO*Encontrar diferentes sumas que tengan como resultado los números propuestos en la página 132 del libro del alumno.* Intercambiar los libros y comprobar los resultados.

CIERRE:* Comentar las respuestas y resolver las dudas

INICIO:*Explicar las instrucciones de la actividad

DESARROLLO:*Decir en voz alta números menores que 100*Escribir dos números que sumados den como resultado el número anterior*Escribir números como sumas, al menos dos deben ser iguales. Actividad dos páginas CIERRE:* Comentar las respuestas y resolver las dudas.

INICIO:*Leer el problema de la actividad tres

DESARROLLO: *Formar parejas*Completar la tabla de la actividad tres* Pedir a varios niños que contesten la tabla en el pizarrón

y resolver las dudas*Formar equipos *Jugar al “alto”. Reto de la lección *Establecer el equipo ganador y dar algún premio.

CIERRE:* Aplicar examen de evaluación

RECURSOS DIDACTICOS:

-Libro del alumno

EVALUACIÓN

-Los alumnos son capaces de encontrar diferente números que sumados den como resultado el número propuestos -Realizar actividades correctamente en su libro y cuaderno | -Los alumnos son capaces de encontrar diferente números que sumados den como resultado el número propuestos.-Los alumnos son capaces de encontrar números iguales que sumados den como resultado el número propuestos-Realizar actividades correctamente en su libro y cuaderno Completar correctamente la tabla de la actividad tres.- Los alumnos son capaces de encontrar diferente números que sumados den como resultado el número -Realizar actividades correctamente en su libro y cuaderno- Examen de evaluación |

Producto 2. Actividad 4. Respuestas a preguntas de cierre de curso.

1) ¿Qué de lo aprendido en el curso será útil para mejorar mi práctica docente?

Mucho pues he aprendido a comprender y elaborar problemas de acuerdo a las necesidades de mi grupo

2) ¿En qué ideas debo profundizar para consolidar los temas abordados en el curso?

Creo que aún me queda por trabajar un poco más sobre Competencias y estándares

3) ¿Qué sesión del curso considero que fue de mayor utilidad para aprender algo nuevo y por qué?

Todas fueron de mucha utilidad para mi quehacer educativo

4) ¿Qué sesión debería ser mejorada y por qué?

Me gustaría que fuera un poco más amplia la sesión que se refiere a gráficas

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