MARGEN DE CONTRIBUCION

Contaduría y Administración, No. 235, septiembre-diciembre 2011: 77-98

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción

áurea en la estructura de utilidades

Fecha de recepción: 06.04.2010 Fecha de aceptación: 19.10.2010

Resumen

El propósito de este trabajo es encontrar un sustento formal al margen de contribución porcentual que debe utilizarse para obtener

el precio de un producto ofrecido. Para ello se elaboró una función de ventas cuya dependencia involucró el margen de contribución

porcentual y la rentabilidad sobre las ventas, de manera

que mediante su manipulación algebraica permitió lograr una relación funcional adimensional. La optimización de la función anterior dio por resultado que el margen de contribución sea una función de la raíz cuadrada de la rentabilidad sobre las ventas. Asimismo, una vez sustituido este resultado en la expresión para las ventas, tenemos que éstas presentan un mínimo para el cual la rentabilidad sobre las ventas es del 25%, el margen de contribución porcentual es del 50%, el costo variable total es igual a las ventas de equilibrio, el apalancamiento operativo es similar a la relación de costos variables totales a costos fijos, etc. De igual forma, se encontró que existe un punto fijo estable en donde la igualdad entre la utilidad y las ventas de equilibrio dan como fruto el cuadrado del inverso de la proporción áurea: 0.381966011… Consecuentemente, y con base en los resultados obtenidos, la determinación de precios no puede ser un proceso subjetivo, sino matemáticamente objetivo y armónico.

Palabras clave: margen de contribución porcentual, rentabilidad

sobre las ventas, precios y costos fijos y variables, ventas de equilibrio, proporción áurea.

Carlos Hernández Ortega

Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, IPN y Facultad de Estudios Superiores Acatlán, UNAM. chernandezo@ipn.mx,

carloshdez@apolo.acatlan.unam.mx

Carlos Hernández Ortega

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Computing the margin contribution percent relationship in price setting and the golden ratio in profits structure

Abstract

This work aims to find a formal way to show the margin contribution percent that should be used to set the offer price of a certain product. In order to do this, a function that depends on the margin contribution percent and on the sales profit was constructed, and by algebraic manipulation it was possible to generate a non-dimensional relation between the variables. When the aforementioned function was optimized the result obtained was that the margin contribution is a function of the square root of sales profits. Likewise, once this result is substituted in the sales expression, it turns out that the sales have a minimum for which profit is 25%, margin contribution percent is 50%, total variable cost equals the equilibrium sales, operative leverage equals the total variable and fixed costs, etc. Also, a more stable fixed point was found, where the equilibrium between profits and sales is the inverse of the squared golden ratio: 0.381966011...As a consequence, and based on results obtained, the author considers that price setting cannot be a subjective process but a mathematically objective and harmonic one.

Keywords: Margin contribution percent, sales profit, fixed and variable prices and costs, sale equilibrium, golden proportion.

Introducción

Se sabe que el objetivo primordial de todo negocio es la obtención de utilidades y entre mayores sean éstas, menores problemas económicos y financieros se tendrán. No obstante, dichas utilidades no pueden ser arbitrarias y a voluntad de quien o quienes las desean debido a su posible inviabilidad. Por otro lado, también es cierto

que aunque una empresa esté obteniendo utilidades no siempre son suficientes para cubrir el costo del capital empleado y, como consecuencia, se encuentre en una etapa en decrecimiento que, incluso, la puedan llevar a la quiebra. Es por ello que entre unas utilidades muy altas deseadas y otras que sean obtenidas insuficientemente

existe la opción de conocer aquella utilidad mínima requerida para tomarla como objetivo en la planeación y estructura de las utilidades y, por consiguiente,

de todas las demás actividades operativas tales como la generación de los ingresos requeridos y el control de los costos y gastos. Como hipótesis de trabajo supongamos que la utilidad mínima por obtener es una función del costo del capital total empleado, el cual se forma de los intereses generados por el pasivo y de los rendimientos esperados por los accionistas o dueño(s) del negocio.

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios

y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades

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Así, partiendo de que el costo ponderado del capital total empleado está dado por pPPCCAACrrPrrC=+, en donde Pr representa el rendimiento sobre el pasivo P, PAr es la razón del pasivo al activo total A, Cr es el rendimiento sobre el capital C, y CAr la proporción que representa el capital respecto al activo total, y además PCAPCrrUArArr==+, siendo APPCCAArrrrr== el rendimiento sobre el activo, entonces

se tendrá que la rentabilidad sobre las ventas V es AAUrUAwVVAρ===, donde Aρ es la rotación del activo. Si ahora se considera que del pasivo oiPPP=+ , donde 0P es el pasivo que no genera interés, iP está impuesto a un interés promedio

i, mientras que j es la tasa de rendimiento esperada por los accionistas y tal que cumple que 1kjik≥+ y ioPkP=, entonces se pueden obtener los rendimientos

Pr y Cr teniendo en cuenta que CCAjrr≥ y PPAjrr≥ con lo cual se calcularía Ar; lo anterior implica que se puede planear la estructura de utilidades a partir de que la utilidad mínima pUC≥ sea no menor que el costo del capital empleado piCiPjC=+. Como, en último caso, se hace uso de valores relativos, y no absolutos,

lo cual permite cálculos más generalizados e independientes de los valores, entonces en lugar de hablar de utilidad mínima requerida se tendrá que hablar de la rentabilidad sobre las ventas mínimas requeridas. Ahora bien, para calcular los ingresos o ventas necesarios es indispensable asignar un precio a los bienes o productos ofrecidos, de manera que los mismos sean acordes con los desembolsos efectuados en la elaboración y/o adquisición y venta de dichos productos y que, a su vez, permita cubrir los demás costos y gastos de la comercialización, administración

y distribución de los mismos, así como la parte correspondiente

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