MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA Y DINAMO

1. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA Y DINAMO

1.1. OBJETIVO

El prop´osito de esta pr´actica es estudiar el comportamiento de un motor DC peque˜no cuando

opera directamente y en reversa como generador o dinamo. En el primer caso al motor se la aplica

un voltaje constante y se mide la corriente de operaci´on como funci´on de la frecuencia de rotaci´on

de su eje. La rotaci´on del motor se controla mediante un freno magn´etico. A partir de las mediciones

se encuentra el voltaje inducido en el rotor y la potencia desarrollada por el motor como funci´on de

su frecuencia de rotaci´on. En el segundo caso, el eje del motor se hace girar mediante la ayuda de

otro motor y se mide el voltaje o corriente inducida como funci´on de la frecuencia de rotaci´on de su

eje.

1.2. Materiales

Dos motores DC peque˜nos conectados mediante una correa de transmisi´on de movimiento.

Una fotointerruptor.

Un osciloscopio

Un mult´ımetro.

Cables de conexi´on.

1.3. Resumen te´orico

La ley de Faraday (establecida en 1831) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es

directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magn´etico que atraviesa

una superficie cualquiera con el circuito como borde. En el caso de un inductor con N vueltas de

alambre, la ley anterior se transforma en:

εi = −N

dΦ

dt (1)

donde εi es el voltaje inducido y dΦ

dt es la rapidez con la cual cambia el flujo magn´etico Φ. La direcci´on

voltaje inducido (el signo negativo en la f´ormula) se debe a la ley de Lenz. El transformador, el

motor y el dinamo son ejemplos de dispositivos cuyo principio de funcionamiento se basa en la ley

de Faraday.

Para el caso de un motor peque˜no de corriente continua (motor DC, figura 1) este tiene dos

componentes b´asicos a saber, el estator (o inductor) y el rotor (o inducido). El estator genera

un campo magn´etico en el cual gira el rotor. Este campo magn´etico es generado por un magneto

permanente. El rotor es una pieza giratoria formada por un n´ucleo magn´etico alrededor del cual va

el devanado de alambre de cobre, y sobre el que act´ua el campo magn´etico. Al pasar corriente por

el devanado, el rotor experimenta un torque magn´etico y como consecuencia se produce su giro.

1.4. Descripci´on del problema

1.4.1. Motor

Consideremos el caso de un motor DC peque˜no (ver figura 1) cuyo devanado tiene una resistencia

el´ectrica igual a R. A dicho devanado le aplicamos un voltaje V . Luego, por ley de Ohm una vez

que el motor se encuentra girando con velocidad angular constante se cumple

V − εi = RI (2)

donde εi es el voltaje inducido en el devanado, el cual por ley de Lenz es opuesto en signo al voltaje

V suministrado por la bater´ıa e I es la corriente el´ectrica en el devanado.

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Estator

Rotor

Devanado

Estator

Rotor

Devanado

V V

Figura 1: Esquema de un motor DC, con dos posiciones diferentes de su rotor.

De la conservaci´on de la energ´ıa se sigue que la potencia Pb = V I suministrada por la bater´ıa

(o fuente de voltaje) debe ser igual a la potencia disipada en R m´as la rapidez con la cual el motor

realiza trabajo, la cual denotamos por P. Luego,

V I = RI2 + P (3)

multiplicando ambos lados de la ecuaci´on (2) por I resulta: V I − εiI = RI2 o V I = RI2 + εiI. Al

comparar esta expresi´on con la ecuaci´on (3) se sigue que

P = εiI (4)

Esta resultado significa que la potencia ´util del motor es igual al producto de la fuerza electromotriz

inducida (f.e.m) y la corriente. Por otra parte, de (2) se sigue que I =

V −εi

R

, es decir la magnitud

de la corriente en el inducido depende del valor de la f.e.m, εi

. De la ley inducci´on de Faraday, el

valor de la f.e.m inducida es proporcional a la rapidez de cambio del flujo magn´etico en el inducido,

es decir, εi ∼ ∆Φ/∆t . Adem´as, la rapidez de cambio del flujo magn´etico es a su vez proporcional a

la velocidad angular ω del rotor. As´ı,

εi ∼ ∆Φ/∆t ∼ ω = kω (5)

donde k es una constante de proporcionalidad que depende de las caracter´ısticas de dise˜no del motor.

As´ı, la gr´afica de la dependencia de εi en funci´on de ω es una l´ınea recta.

Veamos ahora la dependencia de la potencia ´util del motor con su velocidad angular. De las

ecuaciones (2) y (5) resulta

I =

V − kω

R

(6)

reemplazando este valor de la corriente en la ecuaci´on (4) se obtiene

P =

kV ω − k

2ω

2

R

(7)

Las dependencias de la f.e.m inducida, corriente I y potencia ´util P como funci´on de la velocidad

angular del inducido se muestran en la figura 2. De la figura se sigue que existen dos valores de

velocidades angulares diferentes para los cuales la potencia ´util es la misma. Adem´as, entre mayor

es la velocidad angular del motor menor es el valor de la corriente que circula por su devanado.

Como depende la velocidad angular ω del torque producido por la corriente sobre el devanado

debido al campo magn´etico? La fuerza magn´etica sobre el inducido es proporcional a su corriente I,

y por tanto el torque Me producido por esta fuerza tambi´en es proporcional a I.

Me = k1I

combinando este resultado con la expresi´on (6) resulta

Luis A Ladino G. 2

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ei

w

I

w w

P

V/k V/2k

Figura 2: Relaci´on entre la f.e.m εi

, corriente I y potencia P ´util como funci´on de la velocidad

angular ω del inducido en un motor DC

Me = k1

V − kω

R

(8)

´esta expresi´on indica que el torque el´ectrico depende linealmente de la velocidad angular del inducido.

El torque es grande cuando la velocidad angular es baja; cuando la velocidad aumenta el torque

disminuye y se hace cero cuando

ω =

V

k

Por otra parte, un torque mec´anico act´ua sobre el eje del motor (pues los motores se usan para

transmitir movimiento). Si el motor levanta por ejemplo una carga de peso mg mediante una cuerda

ligera con velocidad constante, entonces el torque mec´anico es M = mgr, donde r es el radio del eje

del motor. En este caso, el torque el´ectrico Me se hace igual al torque mec´anico M, es decir Me = M

y la velocidad angular de la ecuaci´on (8) es

ω0 =

k1V − MR

k1k

(9)

As´ı, el torque mec´anico determina la velocidad angular del inducido al igual que su corriente.

1.4.2. Dinamo

El motor DC es una m´aquina el´ectrica reversible. Esto significa que si hacemos rotar su devanado

con la ayuda de alg´un dispositivo (por ejemplo con otro motor) esta m´aquina genera corriente

el´ectrica y se denominada dinamo o generador. As´ı, el dinamo de una bicicleta transforma la energ´ıa

mec´anica del movimiento de las ruedas en la energ´ıa el´ectrica que necesita el faro para alumbrar.

Dado que la f.e.m inducida en el motor depende solamente del dise˜no del motor y de la velocidad

angular ω de su rotor, se sigue entonces que cuando este opera como dinamo la f.e.m que se induce

debe ser la misma. Por tanto, si las velocidades de rotaci´on de motor y dinamo son ωm y ωd entonces

la relaci´on entre los voltajes inducidos en el motor y dinamo es

εd

εm

=

ωd

ωm

(10)

La ley de Ohm aplicada al dinamo se reduce a

εd = RId (11)

donde εd , R y Id representan el voltage inducido, la resistencia y la corriente en el dinamo. La

ecuaci´on equivalente a la (3) es

Pm = εdId (12)

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donde Pm es la potencia mec´anica que se emplea para hacer girar el rotor y εdId es la potencia

el´ectrica producida por el generador.

1.5. Montaje Experimental

Considere el esquema de la figura 3, el cual consta de dos motores DC peque˜nos (motor A y motor

B) conectados mediante una correa ligera, con lo cual la velocidad angular de los motores es igual. Si

al motor A se le aplica una diferencia de potencial V , este gira y transmite su movimiento al motor

B, convirti´endolo en dinamo. El motor A tiene conectado en su eje un disco delgado de aluminio,

el cual posee 4 ranuras dispuestas de manera radial. El prop´osito de este disco es doble: a) permite

determinar la velocidad angular ω del eje del motor al obstruir el fotointerruptor repetidamente y

b) permite mediante su interaci´on con el im´an cambiar la velocidad de rotaci´on ω = 2πf del motor;

las corrientes par´asitas que se inducen en el disco se traducen en un torque sobre el eje del motor.

El valor de este torque es mayor entre menor es la distancia im´an-disco. Este sistema de frenado del

disco constituye un freno magn´etico. Si ahora, solamente al motor B se la aplica una diferencia de

potencial V , este gira y transmite su movimiento al motor A, convirti´endolo en dinamo.

Motor A

Motor B

Imán

Disco giratorio

de aluminio

Fotointerruptor

Correa

Motor A

Disco giratorio

de aluminio

Imán

Fotointerruptor

Alimentación

motor A

Alimentación

motor B

cables de conexión

Figura 3: Esquema que se utiliza para estudiar el motor y la dinamo. Izquierda: vista lateral. Derecha:

vista superior.

1.6. Mediciones

1.6.1. Motor

Realice el montaje experimental que se indica en la figura 4 y apliquemos un voltaje al motor

A de modo que V = 4V . En esta parte a pesar de que el motor B se encuentra rotando puede ser

ignorado. El amper´ımetro conectado en serie como indica la figura registra el valor de la corriente que

circula por el devanado del motor. La se˜nal del fotointerruptor, la cual consiste de una serie de pulsos

rectangulares es enviada al osciloscopio una vez que ha sido acondicionada por un circuito alojado en

la caja negra adjunta al im´an. Si la frecuencia de la se˜nal medida en en osciloscopio es f0, la frecuencia

del motor en Hertz es dada por f =

f0

4

. Una vez fijado el valor del voltaje V aplicado al motor, la

corriente en el motor es grande entre mayor sea la acci´on del freno magn´etico. Advertencia: No

mantenga frenado el motor por mucho tiempo, pues el devanado podr´ıa recalentarse y llegar al punto

de quemarse causando da˜no permanente al motor. Se sugiere que complete la tabla 1.

Usando la ecuaci´on (6) y a partir de las mediciones encuentre el valor de k y la resistencia R

del devanado.

Luis A Ladino G. 4

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Fuente

de voltaje

+ -

4.0 V DC

Osciloscopio

LEVEL

TRIG INP

HOLD

OFF

Motor A

Disco giratorio

de aluminio

Imán

Fotointerruptor

Amperímetro

0.30 A

caja con

circuito

Figura 4: Montaje experimental para estudiar el motor DC.

Fuente

de voltaje

+ -

4.0 V DC

Osciloscopio

LEVEL

TRIG INP

HOLD

OFF

Motor A

Disco giratorio

de aluminio

Imán

Fotointerruptor

Voltímetro

0.30 A

caja c

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