Metodo De Doble Fase
Enviado por javierpita • 12 de Noviembre de 2014 • 1.117 Palabras (5 Páginas) • 405 Visitas
EJERCICIOS
PROBLEMA 1
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda.
• Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X3 y la variable artificial X6.
• Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X4 y la variable artificial X7.
• Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5.
MINIMIZAR: 5 X1 + 2 X2 MINIMIZAR: 5 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7
1 X1 + 1 X2 ≥ 12
0 X1 + 1 X2 ≥ 2
3 X1 + 2 X2 ≤ 30 1 X1 + 1 X2 -1 X3 + 1 X6 = 12
0 X1 + 1 X2 -1 X4 + 1 X7 = 2
3 X1 + 2 X2 + 1 X5 = 30
X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 ≥ 0
Tabla 1 0 0 0 0 0 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
P6 -1 12 1 1 -1 0 0 1 0
P7 -1 2 0 1 0 -1 0 0 1
P5 0 30 3 2 0 0 1 0 0
Z -14 -1 -2 1 1 0 0 0
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1.
Tabla 2 0 0 0 0 0 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
P6 -1 10 1 0 -1 1 0 1 -1
P2 0 2 0 1 0 -1 0 0 1
P5 0 26 3 0 0 2 1 0 -2
Z -10 -1 0 1 -1 0 0 2
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1
Tabla 3 0 0 0 0 0 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
P6 -1 4 / 3 0 0 -1 1 / 3 -1 / 3 1 -1 / 3
P2 0 2 0 1 0 -1 0 0 1
P1 0 26 / 3 1 0 0 2 / 3 1 / 3 0 -2 / 3
Z -4 / 3 0 0 1 -1 / 3 1 / 3 0 4 / 3
La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P4.
Tabla 4 0 0 0 0 0 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
P4 0 4 0 0 -3 1 -1 3 -1
P2 0 6 0 1 -3 0 -1 3 0
P1 0 6 1 0 2 0 1 -2 0
Z 0 0 0 0 0 0 1 1
Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II para calcularla.
Tabla 1 -5 -2 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P4 0 4 0 0 -3 1 -1
P2 -2 6 0 1 -3 0 -1
P1 -5 6 1 0 2 0 1
Z -42 0 0 -4 0 -3
La variable que sale de la base es P1 y la que entra es P3.
Tabla 2 -5 -2 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P4 0 13 3 / 2 0 0 1 1 / 2
P2 -2 15 3 / 2 1 0 0 1 / 2
P3 0 3 1 / 2 0 1 0 1 / 2
Z -30 2 0 0 0 -1
La variable que sale de la base es P3 y la que entra es P5.
Tabla 3 -5 -2 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P4 0 10 1 0 -1 1 0
P2 -2 12 1 1 -1 0 0
P5 0 6 1 0 2 0 1
Z -24 3 0 2 0 0
La solución óptima es:
Z = 24
X1 = 0
X2 = 12
PROBLEMA 2
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda.
• Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X3.
• Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X4 y la variable artificial X6.
• Como la restricción 3 es del tipo '=' se agrega la variable artificial X5.
MINIMIZAR: 8 X1 + 10 X2 MINIMIZAR: -8 X1 -10 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6
2 X1 + 1 X2 ≤ 180
1 X1 + 3 X2 ≥ 120
1 X1 + 1 X2 = 80 2 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 180
1 X1 + 3 X2 -1 X4 + 1 X6 = 120
1 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 80
X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0
Tabla 1 0 0 0 0 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P3 0 180 2 1 1 0 0 0
P6 -1 120 1 3 0 -1 0 1
P5 -1 80 1 1 0 0 1 0
Z -200 -2 -4 0 1 0 0
La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P2.
Tabla 2 0 0 0 0 -1 -1
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P3 0 140 5 / 3 0 1 1 / 3 0 -1 / 3
P2 0 40 1 / 3 1 0 -1 / 3 0 1 / 3
P5 -1 40 2 / 3 0 0 1 / 3 1 -1 / 3
Z -40 -2 / 3 0 0 -1 / 3 0 4 / 3
La
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