PROBLEMAS ECONOMIA GENERAL

Solución del Seminario 10.

Curso 2005.

Parte 1

Se recomienda releer, previamente, las páginas 4 a 13 del repartido 7 “Producción, costos y decisiones optimas de la empresa”, correspondientes al teórico de los temas de esta Parte 1 del presente seminario.

a) La siguiente gráfica representa el producto total Q correspondiente a distintas combinaciones de K,L en la función dato de letra Q = L0,5 K 0,5

Q

9,8 -

7,35 -

4,9 -

2,5 -

2 3

4 6

6 9

8 12

L

K

Las distintas combinaciones de factores o insumos que permiten obtener 2 unidades de producto (Q = 2) vienen representada por la isocuanta siguiente.

K

4

2 Q = 2

1

1 2 4 L

Estas dos representaciones gráficas suponen un análisis en el cual ambos factores o insumos son variables, como se ha dicho tal análisis se denomina de Largo Plazo.

Para representar las gráficas de producto marginal de cada factor debemos desplazarnos al análisis de Corto Plazo, que se ha definido como aquel en el cual hay al menos un insumo fijo. En consecuencia para la representación del producto marginal de un factor debemos suponer el otro fijo.

Aplicando las definiciones de rendimiento marginales a la función dada, los productos marginales PMgi, obtenidos realizando las derivadas primeras, se obtiene que:

PMgL = dQ/dL = 0,5 (K 0,5) L -0,5 donde K es fijo (se le trata como a una constante)

PMgK = dQ/dK = 0,5 (L 0,5) K -0,5 donde L es fijo (se le trata como a una constante)

Se representan aquí solamente las relativas la factor capital K, dejando el trabajo fijo en L = 9, para que sea comparable con la gráfica arriba presentada:

Q

7,35 Q = f (K)

4,24

3

0 1 2 6 K

PMgk

1,5

0,612 PMgk = f ‘ (K)

1 6 K

b) Determinar la TMSt a partir del cociente de las productividades marginales. Representar el mapa de isocuantas correspondientes.

La TMSt, se define aquí como el valor absoluto del cociente de PMgK/PMgL

PMgL / PMgk = (0,5 (L-0,5) K 0,5)/ (0,5 (K -0,5) L0,5) = K / L

En rigor, el cociente va antecedido por un signo negativo, que nos recuerda la convexidad o el comportamiento decreciente de las isocuantas, pues: dL/dK = - K / L

dado que de las tres variables Q, L y K, la Q es considerada ahora como constante, la relación queda referida a los valores que toman K y L de modo de mantener la constancia del nivel de producción Q.

Las isocuantas correspondientes a distintas curvas de nivel o magnitudes de Q se representan en el siguiente mapa:

K

6

Q = 7,35

Q = 4,9

Q = 2,45

1 4 9 L

Las propiedades de la isocuantas, del mapa de isocuantas, así como sus significados económicos se indican en el repartido teórico /.

c) Si la ecuación de costo total en que incurre el empresario es F = r K + w L, determine la relación de precios de los factores (w/r) a partir de la recta de isocostos. Grafíquela. (r y w son los precios unitarios del capital y el trabajo respectivamente).

Cuando el Costo Total (CT) en que ha de incurrirse en la producción es una magnitud dada, F por ejemplo, entonces

F = CT = w L + r K

Asumiendo

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