PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA(PORCENTAJES E INTERÉS SIMPLE).

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE TANTO POR CIENTO Y PORCENTAJES.

1. Carlos compra una computadora en 1 800 Soles. ¿Qué precio tiene que fijar para su venta, teniendo en cuenta que aún haciendo al comprador una rebaja del 10% sobre el precio fijado, todavía gana un 8% sobre el precio que le costó la computadora?                

Solución:

Carlos, después de rebajar el 10%, debe recibir por la venta de la computadora una cantidad de Pv Soles; la misma que se puede obtener de la siguiente manera:

i)[pic 1][pic 2]

S/ 1 800 --------------100%        

           Pv ------------- 108%          

ii)

Carlos tiene que fijar para su venta un precio marcado (Pm) o precio de etiqueta, en algunos casos este precio es negociable; el precio marcado lo determinamos a partir de la expresión:

[pic 3][pic 4]

S/ 1 944 -------------- 90%                                            Pm ------------ 100%          

1. Un comerciante importaba cierto artículo de los Estados Unidos y lo vendía a 5 074 Soles, ganando un 18% cuando el dólar costaba 3,20 Soles. Ahora tiene que pagar 3,40 Soles por cada dólar y además el precio de fábrica ha aumentado un 20%. ¿A qué precio deberá vender en la actualidad dicho artículos para que su ganancia sea del 22%

Solución:

Debemos encontrar primero el precio de costo (Pc) del artículo, en Soles; antes de que el fabricante lo suba de precio.

i)[pic 5][pic 6]

S/ 5 074 --------------118%        

           Pc ------------- 120%          

ii)

Este precio de costo encontrado, lo expresamos en dólares Americanos al tipo de cambio de ese momento (S/ 3,20).

[pic 7]

iii) Al subir el precio de costo el fabricante un 20%, el nuevo Precio de Costo en dólares sufre un aumento (Pcn)[pic 8][pic 9]

$ 1 343,75 -----------100%        

           Pcn------------ 100%          

iv) El nuevo Precio de Costo en Soles será ahora = 1612,50 x 3,4 = S/ 5 482,50.

v) El comerciante ahora deberá fijar su nuevo precio de venta (Pv) con un márgen de utilidad del 22% a partir de la expresión:

[pic 10][pic 11]

 S/ 5 482,50 ---------100%        

           Pvn------------ 122%          

1. ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos de 20% y 40%?

Solución.

Designemos como:[pic 12]

[pic 13]     

Reemplazando valores en fórmula anterior, se tiene:

[pic 14]

1. ¿A cómo se vendió un artículo que tiene por precio marcado 20 000 Soles, si se le hace dos descuentos sucesivos del 30% y el 20%?                 

Solución.

Primero debemos encontrar a cuánto equivalen los descuentos sucesivos de 30% y 20%, a partir de la fórmula previamente establecida:

[pic 15]

Luego encontramos el precio de venta (pv) pero descontado:  

[pic 16]

 S/ 20 000 ---------100%        [pic 17]

           Pv----------- 56%

5.        Si al precio de un artículo luego de habérsele hecho dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, es de 14 400 Soles. ¿Cuál fue el precio que tenía antes de dichos descuentos?

Solución.

Al igual que el problema anterior, primero debemos encontrar a cuánto equivalen los descuentos sucesivos de 20% y 10%, a partir de la fórmula previamente establecida:

[pic 18]

Para luego aplicar la relación para encontrar el precio marcaddo (Pm):

Luego encontramos el precio de venta (pv) pero descontado:  

S/ 20 000 ---------100%        [pic 19][pic 20]

           Pv----------- 56%

6.        ¿A cómo se debe vender lo que costó 60 Soles para ganar el 20% del precio de costo?                                                        

Solución.

A través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:

[pic 21]

 S/ 60 ---------100%        [pic 22]

     Pv--------- 120%

7.        ¿A cómo se debe vender lo que costó 60 Soles para ganar el 20% del precio de venta?

Solución.

Al igual que el problema anterior, a través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:

[pic 23]

 S/ 60 --------- 80%        [pic 24]

      Pv ----------100%

8.        Un artículo fe vendido en 2 340 Soles dejando una utilidad del 30%. ¿En cuánto debería venderse para ganar solamente el 20% sobre el costo?  

Solución.

Al igual que el problema anterior, a través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:

[pic 25]

 S/ 2 340 --------- 130%        [pic 26]

           Pv ----------120%

9.        Una empresa distribuidora de gas compra este producto a 20 Soles cada bidón y lo vende con una utilidad del 40% del precio de costo. Calcular el precio de venta de cada bidón de gas.                                                  

Solución.

De nuevo, a través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:[pic 27]

 S/ 20 --------- 100%[pic 28]

        Pv ----------140%

10.        Un comerciante compra mercadería por un valor de 180 000 Soles y la vende en 270 000 Soles. Calcular el tanto por ciento de utilidad en relación con el precio de costo.

...