PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA(PORCENTAJES E INTERÉS SIMPLE).
oeccaApuntes7 de Mayo de 2016
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PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE TANTO POR CIENTO Y PORCENTAJES.
- Carlos compra una computadora en 1 800 Soles. ¿Qué precio tiene que fijar para su venta, teniendo en cuenta que aún haciendo al comprador una rebaja del 10% sobre el precio fijado, todavía gana un 8% sobre el precio que le costó la computadora?
Solución:
Carlos, después de rebajar el 10%, debe recibir por la venta de la computadora una cantidad de Pv Soles; la misma que se puede obtener de la siguiente manera:
i)[pic 1][pic 2]
S/ 1 800 --------------100%
Pv ------------- 108%
ii)
Carlos tiene que fijar para su venta un precio marcado (Pm) o precio de etiqueta, en algunos casos este precio es negociable; el precio marcado lo determinamos a partir de la expresión:
[pic 3][pic 4]
S/ 1 944 -------------- 90% Pm ------------ 100%
- Un comerciante importaba cierto artículo de los Estados Unidos y lo vendía a 5 074 Soles, ganando un 18% cuando el dólar costaba 3,20 Soles. Ahora tiene que pagar 3,40 Soles por cada dólar y además el precio de fábrica ha aumentado un 20%. ¿A qué precio deberá vender en la actualidad dicho artículos para que su ganancia sea del 22%
Solución:
Debemos encontrar primero el precio de costo (Pc) del artículo, en Soles; antes de que el fabricante lo suba de precio.
i)[pic 5][pic 6]
S/ 5 074 --------------118%
Pc ------------- 120%
ii)
Este precio de costo encontrado, lo expresamos en dólares Americanos al tipo de cambio de ese momento (S/ 3,20).
[pic 7]
iii) Al subir el precio de costo el fabricante un 20%, el nuevo Precio de Costo en dólares sufre un aumento (Pcn)[pic 8][pic 9]
$ 1 343,75 -----------100%
Pcn------------ 100%
iv) El nuevo Precio de Costo en Soles será ahora = 1612,50 x 3,4 = S/ 5 482,50.
v) El comerciante ahora deberá fijar su nuevo precio de venta (Pv) con un márgen de utilidad del 22% a partir de la expresión:
[pic 10][pic 11]
S/ 5 482,50 ---------100%
Pvn------------ 122%
- ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos de 20% y 40%?
Solución.
Designemos como:[pic 12]
[pic 13]
Reemplazando valores en fórmula anterior, se tiene:
[pic 14]
- ¿A cómo se vendió un artículo que tiene por precio marcado 20 000 Soles, si se le hace dos descuentos sucesivos del 30% y el 20%?
Solución.
Primero debemos encontrar a cuánto equivalen los descuentos sucesivos de 30% y 20%, a partir de la fórmula previamente establecida:
[pic 15]
Luego encontramos el precio de venta (pv) pero descontado:
[pic 16]
S/ 20 000 ---------100% [pic 17]
Pv----------- 56%
5. Si al precio de un artículo luego de habérsele hecho dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, es de 14 400 Soles. ¿Cuál fue el precio que tenía antes de dichos descuentos?
Solución.
Al igual que el problema anterior, primero debemos encontrar a cuánto equivalen los descuentos sucesivos de 20% y 10%, a partir de la fórmula previamente establecida:
[pic 18]
Para luego aplicar la relación para encontrar el precio marcaddo (Pm):
Luego encontramos el precio de venta (pv) pero descontado:
S/ 20 000 ---------100% [pic 19][pic 20]
Pv----------- 56%
6. ¿A cómo se debe vender lo que costó 60 Soles para ganar el 20% del precio de costo?
Solución.
A través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:
[pic 21]
S/ 60 ---------100% [pic 22]
Pv--------- 120%
7. ¿A cómo se debe vender lo que costó 60 Soles para ganar el 20% del precio de venta?
Solución.
Al igual que el problema anterior, a través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:
[pic 23]
S/ 60 --------- 80% [pic 24]
Pv ----------100%
8. Un artículo fe vendido en 2 340 Soles dejando una utilidad del 30%. ¿En cuánto debería venderse para ganar solamente el 20% sobre el costo?
Solución.
Al igual que el problema anterior, a través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:
[pic 25]
S/ 2 340 --------- 130% [pic 26]
Pv ----------120%
9. Una empresa distribuidora de gas compra este producto a 20 Soles cada bidón y lo vende con una utilidad del 40% del precio de costo. Calcular el precio de venta de cada bidón de gas.
Solución.
De nuevo, a través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:[pic 27]
S/ 20 --------- 100%[pic 28]
Pv ----------140%
10. Un comerciante compra mercadería por un valor de 180 000 Soles y la vende en 270 000 Soles. Calcular el tanto por ciento de utilidad en relación con el precio de costo.
Solución.
Primero deducimos la Utilidad: U = S/ 270 000 – S/ 180 000 = S/ 90 000; para luego aplicar la siguiente relación:
[pic 29]
11. Una distribuidora de gasolina compra este producto a 3,00 dólares el galón y lo vende con una utilidad del 20% del precio de venta. Calcular este precio.
De nuevo, a través de una Regla de Tres Simple Directa podemos llegar fácilmente a la solución deseada:[pic 30]
Solución. [pic 31]
S/ 3 --------- 80%
Pv ----------100%
12. Una furgoneta se vende en 8 000 Soles, ganando el 20% del precio de venta. ¿A cómo se debe vender para ganar el 20% del precio de costo?
Solución.
Primero deducimos la utilidad:
[pic 32]
Luego se deduce el Precio de Costo (Pc) = S/ 8 000 – S/ 1600 = S/ 6 400.
Finalmente planteamos la siguiente Regla de Tres Simple:
[pic 33]
S/ 6 400 ---------100%
Pv ----------120%
[pic 34]
13. Se vendió un automóvil Tico en 7 840 Dólares ganando el 12% del precio de costo más el 15% del precio de venta. ¿Cuánto costó el automóvil Tico?
Solución.
En este caso es conveniente emplear la siguiente fórmula:
[pic 35]
Donde: Pv: Precio de Venta
Pc: Precio de Costo
U: Utilidad.
Previamente deducimos la utilidad U:
[pic 36]
Reemplazndo valores en fórmula:
[pic 37]
[pic 38] [pic 39][pic 40]
[pic 41] [pic 42][pic 43]
14. ¿Qué conviene más al comprador de cuadernos, adquiriéndolos con descuento de 24% o comprar cuatro cuadernos al precio de tres?
Justifique su resopuesta.
Solución.
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