PRUEBA PARA LA DIFERENCIA DE DOS VARIABLES CATEGÓRICAS O TABLAS DE CONTINGENCIAS

PRUEBA PARA LA DIFERENCIA DE DOS VARIABLES CATEGÓRICAS O TABLAS DE CONTINGENCIAS

La prueba de independencia implican dos variables lo que se prueba y lo que se prueba es la suposición de que las dos variables son estadísticamente independientes.

Como se trabaja con dos variables, se anotan las frecuencias observadas en una tabla de clasificación doble o tabla de contingencias.

Mediante la expresión r*k se define las dimensiones de estas tablas, en donde r indica el numero de renglones y k el número de columnas.

Tabla de contingencias para los clientes de aparatos de sonido

Edad Sexo

Hombre Mujer Total

Menor de 30 60 50 110

30 y más 80 10 90

Total 140 60 200

Las dos variables en esta tabla son el sexo y la edad

Ho: La independencia de dos variables

Hi: Las dos variables son dependientes (existe una relación entre ellas)

fr es la frecuencia total de un renglón determinado

fk es la frecuencia total de una columna determinada

Por lo tanto para determinar la frecuencia esperada para la celda de la tabla que se encuentra en ese renglón y columna…

Fe=frfk/n

Los grados de libertad correspondientes a una prueba de independencia

gl= (r-1)(k-1)

Ejemplo:

Para la celda del renglón 1 y columna 1 el calculo de la frecuencia esperada es la siguiente.

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS

Edad Sexo

Hombre Mujer Total

Menor de 30 77 33 110

30 y más 63 27 90

total 140 60 200

Fe=frfk/n

Fe=110(140)/200= 77

Las tres frecuencias esperadas restantes pueden obtenerse mediante la sustracción de los totales del renglón y de la columna y de otra forma alternativa al uso de la fórmula.

110-77=33

140-77=63

60-33=27

Calcular la estadística de prueba Ji-cuadrada

x^2=∑ (fo-fe) ^2/fe = 27.80

gl=(r-1)(k-1)= (2-1)(2-1)=1

x crítica= (gl=1,∞=.01)=6.63

El nivel de significancia será de 1% ∞=1%=.01

CONCLUSION: Se rechaza hipótesis nula y se acepta hipótesis alternativa, por lo tanto las dos variables de sexo y edad son dependientes.

Ejercicio

Se presentan datos relacionados con la reacción de los estudiantes ante la ampliación de un programa deportivo, de acuerdo con la clase a la que pertenece en donde división menor indica qué se trata de un alumno de nuevo ingreso o que se encuentra en el segundo año, la división superior señala que los alumnos se encuentran en el tercero o cuarto año.Pruebe la hipótesis nula de que la posición de clase y la reacción ante el problema deportivo son variables independientes, utilizando un nivel de significancia del 5%

REACCION DE LOS ESTUDIANYTES ANTE EL PLAN DEPORTIVO, DE ACUERDO CON SU GENERACIÓN

Reacción Generación

División inferior División superior Total

A favor 20 19 39

En contra 10 16 26

Total 30 35 65

x^2=∑ (fo-fe) ^2/fe = 4/18+4/21+4/12+64/14= 1.0316

gl=(r-1)(k-1)=(2-1)(2-1)=1

∞= 5%

X crítica= (gl= 1, x=0.05)= 3.84

Se acepta la hipótesis nula y se rechaza hipótesis alternativa , por lo tanto las variables

De posición y reacción son independientes

...