REGRESIÓN CON DOS VARIABLES: ESTIMACIÓN DE INTERVALOS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS

REGRESIÓN CON DOS VARIABLES: ESTIMACIÓN DE INTERVALOS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS.

Estimación de intervalos.

La estimación de intervalos consiste en construir un intervalo alrededor del estimador puntual, con el fin de no depender solamente de este estimador, esto permite que el intervalo tenga una probabilidad de incluir el valor verdadero de 95 %. Si el intervalo aleatorio contiene al valor verdadero, a esto se le denomina intervalo de confianza que es el rango construido alrededor del estimador puntual y su valor radica entre el 90% o 95%. A través del intervalo de confianza se permite rechazar o aceptar la hipótesis nula, ya que si el valor al que hace referencia la hipótesis nula se encuentra en el intervalo de confianza, entonces la hipótesis no se rechaza, pero si dicho valor se encuentra fuera del intervalo de confianza entonces la hipótesis nula puede ser rechazada; a 1 – α se le conoce como nivel de significancia, a los puntos extremos del intervalo de confianza se conocen como limites de confianza, el cual al valor inferior se le conoce como límite de confianza inferior y al valor superior se le denomina limite de confianza superior. El estimador de intervalos es un intervalo o rango construido de tal manera que tenga una probabilidad específica 1 – α (nivel de significancia) de contener dentro de sus límites al valor verdadero del parámetro desconocido.

Para localizar el intervalo de confianza de ᵝ2 se puede utilizar la distribución normal siempre y cuando se conozca la verdadera varianza poblacional

Pero en caso de que este se desconozca entonces se puede construir el intervalo de confianza para ᵝ2 utilizando la distribución t, este consiste en restarle al valor del estimador el valor del parámetro y dividirlo entre el error estándar estimado del estimador:

El error estándar estimado es una medida de la precisión del estimador, es decir, que tan preciso mide el estimador al verdadero valor poblacional, entre mas grande sea el valor del error estándar estimado mayor será el intervalo de confianza, esto nos indica que el intervalo de confianza es proporcional al error estándar del estimador, y que a través de esta afirmación se puede construir el intervalo de confianza para ᵝ1, la probabilidad de que el intervalo construido incluya el verdadero ᵝ1 es 1 o 0.

La teoría de prueba de hipótesis se preocupa por el diseño de reglas o procedimientos que permitan decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. Existen dos métodos para diseñar dichas reglas las cuales son: el intervalo de confianza y la prueba de significancia. Estos dos enfoques plantean que la variable bajo consideración sigue alguna distribución de probabilidad y que la prueba de hipótesis establece afirmaciones sobre los valores de los parámetros de tal distribución.

Cuando se rechaza la hipótesis nula, se dice que el hallazgo es estadísticamente significativo y cuando no se descarta entonces se dice que es un hallazgo no significativo. Se dice que un estadístico es estadísticamente significativo si el valor del estadístico de prueba cae en la región critica, cuando eso sucede entonces se rechaza la Ho y se dice que una prueba es estadísticamente no significativa si el valor del estadístico de prueba cae en la región de aceptación y por lo tanto la Ho no se rechaza (Como se observa en la gráfica siguiente).

Un método alternativo para probar hipótesis estadísticas es el método de la prueba de significancia, el cual es un procedimiento mediante el cual se utilizan los resultados muéstrales para verificar la verdad o falsedad de una hipótesis nula. La diferencia que hay entre el método de la prueba de significancia y el de intervalo de confianza es que el segundo de ellos se trata de establecer un rango o intervalo que tenga una probabilidad de determinada de contener el verdadero aunque desconocido β2, mientras que el método de prueba de significancia se somete a hipótesis algún valor β2 y se trata de ver si el calculado se encuentra dentro de los límites razonables alrededor del valor sometido a hipótesis.

Cuando la hipótesis nula es aceptada no significa que la hipótesis nula sea verdadera, sino que esta se acepta porque la evidencia dada por la muestra no da razón para rechazarla. En la aceptación de una hipótesis nula es necesario considerar que puede existir otra Ho igualmente compatible con los datos.

EXTENSIONES DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL DE DOS VARIABLES.

Se le denomina regresión a través del origen a los modelos de regresión en los cuales el término de la intersección está ausente o es cero. Cuando esto

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