Probabilidades
onygomez8 de Abril de 2013
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DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES
Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:
Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.
Distribuciones discretas: Bernouilli.
La distribución de Bernuilli es el modelo que sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto o fracaso:
Cuando es acierto la variable toma el valor 1
Cuando es fracaso la variable toma el valor 0
Ejemplo: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); p robabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten); p robabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no aciertas)
Al haber únicamente dos soluciones se trata de sucesos complementarios:
A la probabilidad de éxito se le denomina "p"
A la probabilidad de fracaso se le denomina "q"
Verificándose que:
p + q = 1
Veamos los ejemplos antes mencionados:
Ejemplo 1: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire:
Probabilidad de que salga cara: p = 0,5
Probabilidad de que no salga cara: q = 0,5
p + q = 0,5 + 0,5 = 1
Ejemplo 2: Probabilidad de ser admitido en la universidad:
Probabilidad de ser admitido: p = 0,25
Probabilidad de no ser admitido: q = 0,75
p + q = 0,25 + 0,75 = 1
Ejemplo 3: Probabilidad de acertar una quiniela:
Probabilidad de acertar: p = 0,00001
Probabilidad de no acertar: q = 0,99999
p + q = 0,00001 + 0,99999 = 1
Distribuciones discretas: Binomial.
La distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli:
La distribución de Bernouilli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número"n" de veces el experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:
0: si todos los experimentos han sido fracaso
n: si todos los experimentos han sido éxitos
Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10
La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:
Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
" k " es el número de aciertos. En este ejemplo " k " igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k = 6)
" n" es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10
" p " es la probabilidad de éxito, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5
La fórmula quedaría:
Luego,
P (x = 6) = 0,205
Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.
Ejemplo 2:¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado 8 veces?
" k " (número de aciertos) toma el valor 4
" n" toma el valor 8
" p " (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0,1666)
La fórmula queda:
Luego,
P (x = 4) = 0,026
Es decir,
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