Probabilidades

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:

Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.

Distribuciones discretas: Bernouilli.

La distribución de Bernuilli es el modelo que sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto o fracaso:

Cuando es acierto la variable toma el valor 1

Cuando es fracaso la variable toma el valor 0

Ejemplo: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); p robabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten); p robabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no aciertas)

Al haber únicamente dos soluciones se trata de sucesos complementarios:

A la probabilidad de éxito se le denomina "p"

A la probabilidad de fracaso se le denomina "q"

Verificándose que:

p + q = 1

Veamos los ejemplos antes mencionados:

Ejemplo 1: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire:

Probabilidad de que salga cara: p = 0,5

Probabilidad de que no salga cara: q = 0,5

p + q = 0,5 + 0,5 = 1

Ejemplo 2: Probabilidad de ser admitido en la universidad:

Probabilidad de ser admitido: p = 0,25

Probabilidad de no ser admitido: q = 0,75

p + q = 0,25 + 0,75 = 1

Ejemplo 3: Probabilidad de acertar una quiniela:

Probabilidad de acertar: p = 0,00001

Probabilidad de no acertar: q = 0,99999

p + q = 0,00001 + 0,99999 = 1

Distribuciones discretas: Binomial.

La distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli:

La distribución de Bernouilli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0

La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número"n" de veces el experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:

0: si todos los experimentos han sido fracaso

n: si todos los experimentos han sido éxitos

Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10

La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:

Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?

...