Probabilidad

Solucion

Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número, escríbelas todas ordenadamente.

R/

Se pueden formar 24 palabras

ACIM, ACMI, AICM, AIMC, AMCI, AMIC, CAIM, CAMI, CIAM, CIMA, CMAI, CMIA, IACM, IAMC, ICAM, ICMA, IMAC, IMCA, MACI, MAIC, MCAI, MCIA, MIAC, MICA.

Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente

R/

Se puede formar 24 palabras

AMSU, AMUS, ASMU, ASUM, AUMS, AUSM, MASU, MAUS, MSAU, MSUA, MUAS, MUSA, SAMU, SAUM, SMAU, SMUA, SUAM, SUMA, UAMS, UASM, UMAS, UMSA, USAM, USMA.

Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto de 8 elementos?

R/ Se pueden firmar 56 conjuntos

40320

40320

56

56

6*120

6*120

= (3*2*1)*(5*4*3*2*1)

(3*2*1)*(5*4*3*2*1)

8*7*6*5*4*3*2*1

8*7*6*5*4*3*2*1

= 3*(8-3)

3*(8-3)

8

8

C 8,3

Calcular el valor de m para que Vm,3 = 2 Vm,2

m=4

Hallar el valor de m para que se verifique Vm,2 + Vm-1,2 + Vm-2,2 = 62

m = 6

Escribir como cociente de números factoriales las siguientes expresiones:

a) 11 x 10 x 9

b) (x+1) x (x-1)

c) (p-2) (p-3) (p-4)

R/

11

11

8

8

11*10*9 =

(x+1)

(x+1)

(x-2)

(x-2)

(x+1) x (x-1) =

(p-1)

(p-1)

(p-2)

(p-2)

(p-2) (p-3) (p-4) =

Resolver la ecuación Px-1 = 56 Px-3

R/ La solución es 6

x2 – 3x – 54= 0

(x+9)(x-6)=0

X1 =-9

X2 =6

x2 – 3x – 54= 0

(x+9)(x-6)=0

X1 =-9

X2 =6

Px=1 = 56P x-3

(x-1)= 56(x3)

(x-1)(x-2)(x3)=56(x3)

x2 – 3x + 2 = 56

Resolver la ecuación Vx,2 + 5 P3 = 9x + 6

R/

x(x-1) – 30 = 9x – 6; x =12

Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas agrupándolas de tres en tres y sin que se repita ninguna? ¿Y agrupándolas de todas las formas posibles (es decir, de una en una, de dos en dos, etc)?

R/

Sin que se repitan: V5 3 = 5*4*3= 60

Halla la suma de todos los números de cinco cifras diferentes que pueden formase con las cifras 0, 1, 2, 3, 4.

R/

La suma es = 2.666.640

Cuántas palabras (con sentido o no) pueden formarse que tengan exactamente las mismas letras de la palabra CASTO y que empiecen y terminen por vocal?

R/

Se puede formar 12

ASCTO, ASTCO, ATSCO, ATCSO, ACTSO, ACSTO, ASCT, OSTCA, OTSCA, OTCSA, OCTSA, OCSTA.

En un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. ¿Cuántas alineaciones diferentes puede hacer el entrenador si cualquiera de los jugadores de campo puede jugar como defensa, medio o delantero?

R/

20 jugadores pueden optar a 10 puestos y 3 jugadores pueden optar a 1 puesto.

C(20,10) * C(3,1) = 184756 * 3 = 554268 alineaciones distintas.

Cuántos equipos de baloncesto de 5 jugadores cada uno pueden hacerse en un club de 11 jugadores, con la condición de que los jugadores A, B y C no pueden estar simultáneamente en el mismo equipo?

R/

Si de los 11 jugadores, esos 3 no pueden jugar juntos, me quedan 8 jugadores para 4 puestos:

C84= (8*7*6*5)/4 = 70

ESTO SIGNIFICA QUE

para A 70 formas

para B 70 formas

para C 70 formas porque la condición es la misma para los 3

Pero el 5º puesto puede ser el jugador A, el B ó el C, con lo cual puede hacerse

70*3 = 210 equipos distintos.

A estos hay que añadir los equipos que se pueden hacer sin que jueguen ni A, ni B, ni C:

56

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