Problemas De Descuento Y Anualidades

Actividad de Aprendizaje 3. Problemas de descuento y anualidades

3) Un comerciante acaba de comprar una máquina que le cuesta al contado 19,232.39 € y para ello realiza las siguientes operaciones: (a) Descuenta una letra de 3.005,06 € que vence dentro de 3 meses al 9% simple anual. (b) Retira una cantidad que tenía a plazo fijo en un banco y vence hoy (no hay intereses por haberlos cobrado anteriormente). (c) Le devuelven el montante de un capital que prestó hace 5 años al 5 % de interés simple semestral.

Suponiendo que con el importe de los 3 conceptos anteriores logra pagar la máquina al contado exactamente, averiguar el importe del plazo fijo y el del capital prestado si se sabe que los dos tienen la misma cuantía.

a):

P=M(1-n·d)

P=M(1-.09·90/360)

P=3005.06(1-.0225)

P=2937.45

Valor de la letra 2937.50

c):

Planteamiento: Si la cantidad de la b y la c son iguales, quiere decir que si le restamos el importe de la letra al total pagado y la dividimos en dos, nos debe de dar la cantidad de b y c, solo hay que hacer el descuento correspondiente a los 5 años al 5%.

19232.39-2937.50=16,294.89/2=8,147,44.

Creo que en realidad ya no hay que restar los intereses dado que el préstamo fue emitido 5 años atrás, no 5 años adelante.

La solución es $8,147.44. Puedes comprobarlo así:

$8,147.44 x 2 + 2,937.5=19,232.39

C=M(1+i/p)↑-n·p

P=8147.44(1+.05/2)↑-10

P=8147.44·.7811984=6,364.76

Comprobación:

M=C(1+i/p)↑n·p

6364.76(1+.05/2)↑10=8,147.44

Respuesta: 6,364.76

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