Problemas interes compuesto

Problemas de interés compuesto

Problema 1. El préstamo prendario es una operación de crédito por medio de la cual el banco entrega a una persona llamada prestatario, cierta cantidad de dinero equivalente a un tanto por ciento del valor de la prenda, misma que cede el prestatario en garantía, firmando además un pagaré en el que se obliga a pagar dicha cantidad, debiendo quedar descrita en el mismo, la garantía de que se trate. A este acto, se le conoce con el nombre de pignoración, que significa empeñar una prenda.

Banco del Sur concede a la empresa Textil Americana, S. A., un préstamo por $250 000.00 a cambio, la empresa entrega acrilán con valor de $350 000 depositado en almacenes debidamente autorizados. Además, la empresa firma un pagaré en el cual se obliga a pagar al cabo de 90 días, siendo la tasa de interés del 25% anual, quedando descrita la prenda en dicho documento. Calcule el monto utilizando año natural.  

M = P (1 + it)

M = ¿?

P = 250 000

i = 25% (25/100 = 0.25/365 = 0.000684)

t = 90 días

M = 250 000 (1 + (0.000684931*90))

M = 250 000 (1+0.06164)

M = 250 000 (1.06164)

M = $ 265 410.9589

Problema 2. Obtenga el interés simple ordinario y exacto de 17 000 dólares, del 4 de enero al 21 de agosto de un año bisiesto. La tasa de interés es del 5.75%.

I = Pit

P = 17 000

i = 5.75% anual

t= 230

I = 17 000 ( )( 230) = 17624.5 (interés ordinario)[pic 1]

I = 17 000 ( )( 230) = 624.6(interés exacto)[pic 2]

Problema 3. Calcule el interés simple comercial y exacto de $130 000 prestados a una tasa de interés igual a la TIIE más 8 puntos porcentuales, del 7 de julio al 10 de noviembre. Suponga que al momento de la inversión la TIIE fue del 11.13%

I = Pit

P = 130 000

i = 11.3 + 8 puntos = 19.3% anual

t = 126 días

I = 130 000 ( )( 126) = 8781.5 (interés ordinario)[pic 3]

I = 130 000 ( )( 126) = 8661.2f (interés exacto)[pic 4]

Problema 4. Encuentre el valor presente de 13 000 dólares utilizando una tasa de interés del 0.5% mensual, nueve meses antes del vencimiento. Interprete el resultado.

VP = M / 1 + it

M = 13 000

i = 0.5% mensual

t = 9 meses

VP =13 000 / 1 + (0.005*9)

VP = 13 000/ 1.045

VP = 12 440.19139

Problema 5. ¿Cuál es el valor actual de un pagaré con valor de vencimiento de $9 000 que vence el 15 de diciembre, si se considera una tasa de interés del 38% y hoy es 11 de julio?

VP = M / 1 + it

M = 9 000

i = 38%

t = 157 días  

VP = 9 000/ 1+ (0.00105 * 157)

VP = 9 000/ 1.1657

VP = 7720.5356

Problema 6. El 16 de junio de 2007 se firmó un pagaré con vencimiento al 31 de julio del mismo año. Si el valor de vencimiento es de $52 765 y la tasa de interés se pactó al 2.275% mensual, obtenga:

1. El capital prestado
2. El valor presente al 10 de julio de 2007

M = 52 765

i = 2.275% mensual (2.275/100 = 0.02275/28 = 0.0008125)

t = 45 días  

P = M / 1 + it

P = 52 765 / 1 + (0.0008125 * 45)

P = 52 765 / 1.0365625

P= 51 2381 (Capital Prestado)

P = 52 765 / 1 + (0.0008125 * 24)

 P = 52 765 / 1.0195

P = 51 935.89(Valor Presente al 10 de Julio)

Problema 7. Una persona obtiene un préstamo por $19 700 el 16 de febrero y restituye el capital más intereses el 16 de junio del mismo año. Obtenga el monto ordinario y exacto, si la tasa de interés fue del 3.25% mensual.

M = P (1 + it)

P = 19 700

i = 3.25% mensual (39 % anual)

t = 120 días

M = 19 700 (1 + ()(120)) = 2226  (Monto ordinario)[pic 5]

M = 19 700 (1 + ()(120)) = 22443.42 (Monto exacto)[pic 6]

Problema 8.El 7 de febrero, Armando invirtió $26 600 en un pagaré con rendimiento Liquidable al Vencimiento, ganando un interés del 8.11% ¿cuál será el monto para el 7 de marzo, fecha de vencimiento de la inversión?

M = P (1 + it)

P = 26 600

i = 8.11% anual

t = 28 días

M = 26 600 (1 + ()(28)) = 26 2767.78.78689[pic 7]

Problema 9. Una empresa desea depositar $975 000 a un plazo de 182 días y deberá decidir si deposita el dinero en el banco del Este que paga 10.37% de interés comercial, o en el banco del Oeste que paga 10.83% de interés exacto ¿Qué banco conviene elegir?

M = P (1 + it)

P = 975 000

t = 182 días

i = 10.37 %

M = 975 000 (1 + ()(182))=1 026115.458 (Banco del Este)[pic 8]

M = 975 000 (1 + ()(182))= 1 027 651.603 (Banco del Oeste)[pic 9]

Le conviene elegir el banco del Oeste, por que gana más.

Problema 10. Con respecto al ejercicio anterior, ¿qué tasa de interés debería pagar el Banco del Oeste para que sea indistinto invertir en uno u otro banco?

i = (M/P – 1) / t

M = 1 026 115.458

t = 182 días

P = 975 000

i = ((1 026 115.458 / 975 000) -1) / 182

i = (0.052426) /182

i = 0.000288 (100) (365) = 10.514027 % anual exacto

Problema 11.Utilizando el año natural, obtenga el valor de vencimiento del siguiente pagaré:

[pic 10]

P = 166 130.60

i = 28% anual

t = 92 días

M = P (1 + it)

M = 166 130.60 (1 + () (92)) = 177855.32 … 28%[pic 11]

Problema 12. Si el pagaré del ejercicio anterior se liquidó 22 días después de la fecha de vencimiento, calcule el interés moratorio, así como la cantidad total a pagar. Utilice el año natural.

P = 178 018.1674

i = 39.2% anual

t = 22 días

M = P (1 + it)

M = 178 018.1674 (1 + () (22)) = 182 057.58 y 4202.26[pic 12]

Problema 13. Gustavo firma un pagaré por un préstamo de $7 000 a una tasa del 3.57% mensual a 60 días de plazo. Queda de acuerdo en pagar una tasa de interés moratorio del 30% más de la tasa normal. Calcule el interés moratorio y la cantidad total por pagar si el documento si el documento es liquidado 14 días después de la fecha de vencimiento.

M = P (1 + it)

P = 7 000

i = 3.57 % mensual (42.84% anual)

t = 60 días

M = 7 000 (1 + () (60))= 7691.41(Valor del vencimiento)[pic 13]

P = 7 499.8

i = 3.57 % + 30% = 33.57% mensual

t = 14 días

M = 7 499.8 (1 + () (14))= 28 744.23 (Cantidad total a pagar)[pic 14]

Problema 14. El abogado Toribio Tranza aceptó un pagaré de un cliente que no pudo cubrir sus honorarios. Al vencimiento del pagaré, el abogado recibirá $144 780. ¿cuál era el importe de sus honorarios, si el plazo del documento fue por tres meses y la tasa de interés del 108%?

M = 144 780

P =

t = 3 meses

i = 108 % anual (9% mensual)

P = M / (1 + it)

P = 144 780 / (1 + ()(3)) = $ 114 000[pic 15]

Problema 15. Una persona firmó el 6 de octubre un pagaré con valor de vencimiento por $8 375. La tasa de interés es del 27% y la fecha de vencimiento es 14 de noviembre. Si el pagaré se descuenta mediante descuento racional el 31 de octubre, obtenga el valor presente del documento.

M = 8 375

i = 27% anual

t = 25 días

VP = M / 1 + it

VP = 8375 / 1 + ()(25)[pic 16]

VP= 8375 / 1.01875              VP = 8 281.89 (Valor presente al 31 de octubre)

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