Tema- Problemas de interes compuesto.

EJERCICIOS CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

1.- Suponiendo que:

R = capital inicial.

p = tanto unitario anual.

b = tiempo en años.

Q = montante.

hallar razonada mente la expresión general del montante en la capitalización simple y en la compuesta para 1, 2, 3, …, b-1 años.

2.- Un padre que tiene 4 hijos de 10, 12, 15 y 16 años, deposita hoy en una institución financiera 4.000.000.- u.m. al 10% de interés compuesto anual para que cada hijo cobre al cumplir los 18 años un capital del mismo importe. Averiguar cuánto cobrará cada uno.

1.533.308.- u.m.

3.- Hallar el montante que se obtiene al invertir 1.000.000.- u.m. al 8% compuesto anual durante 7 años y 8 meses.

Buscar el resultado según el convenio exponencial y el convenio lineal. Hacer la representación gráfica del caso y calcular el error que se comente.

Convenio Exponencial: Cn = 1.804.051.- u.m.

        Convenio Lineal: Cn  = 1.805.228.- u.m.

        Error = 1.177.- u.m.

4.- Averiguar el tiempo que estuvo invertido al 11 % compuesto anual un capital de 1.000.000.- u.m. si alcanzó un montante de 4.700.000.- Ptas. Hacer la representación gráfica y hallar el error que se comente usando las tablas financieras.

        Convenio Lineal: t = 14'821598 años.

Convenio Exponencial t = 14'829075 años.

Error = 0'007477 años.

5.- Suponiendo un tanto unitario anual del 8%, estudiar el montante de 1u.m. en capitalización simple y en capitalización compuesta a medida que cambia el tiempo. Hacer el estudio para valores de “n” comprendidos entre 0 y 1 ambos inclusive, y para “n”  mayor que 1. Represéntalo gráficamente.

6.- Hallar el tiempo durante el que se invirtió un capital de 1.000.000.- u.m. al 8% compuesto anual sabiendo que alcanzó un montante de 4.320.000..- u.m.

19'0125 años

7.- Hallar el tanto % compuesto anual al que se invirtieron 1.000.000.- Ptas. durante 15 años sabiendo que produjeron un interés de 2.600.000.- Ptas. Buscar el resultado según el convenio exponencial y el convenio lineal.

Hacer la representación gráfica del caso y calcular el error que se comete.

Convenio Exponencial: 8'9148% anual

        Convenio Lineal: 8'8909% anual

        Error: 0'0239% anual

8.- Suponiendo que “A” sea el capital inicial invertido al tanto unitario compuesto anual “X”, durante “S” años, hacer el estudio analítico y gráfico de la expresión del montante "M”, que se obtiene en función del tiempo.

9.- Calcular el montante que se obtiene al invertir 1.400.000.- U.M. al 6% de interés compuesto anual durante 6 años y 4 meses.

        2.025.645'10 U.M.

11.- Calcular el montante que se obtiene de invertir un capital de 250.000. u.m. al 8'25% de interés compuesto anual durante 12 años.

647.948'50 u.m.

12.- Determinar el valor final de un capital de 70.000.-u.m. invertido durante 6 años a los siguientes tipos de interés compuesto; a) 8% anual; b) 4% semestral.

a) = 111.081'18 u.m.  b) = 112.072'24 u.m.

13.- ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de 600.000.- u.m. al 4% de interés compuesto anual si alcanzó un montante de 789.559'20 u.m.?

7 años

14.- Calcular el tiempo que debe transcurrir para que el montante obtenido al invertir un capital sea doble de dicho capital, si se invierte a un tanto de interés compuesto anual: a) del 6%. b) del 8%. c) del 10%.

a) 11 años, 10 meses y 21 días

b) 9 años y dos días

c) 7 años, 3 meses y 5 días

15.- Se invierte un capital de 830.000.- u.m. al 5% de interés compuesto anual durante 7 años y 2 meses. Calcular el valor del montante.

1.177.625'40 u.m.

16.- Considerando que los precios varían de acuerdo con el índice del coste de la vida, calcular dicho índice anual sabiendo que un artículo costaba 7.000.- u.m. hace 10 años y hoy cuesta 16.572.- u.m.

9%

17.- Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 40.000 u.m. al 7% de interés compuesto anual durante 8 años.

68.727’44 u.m.

18.- Una persona recibe un premio de lotería de 1.000.000.- u.m. con el que decide realizar las siguientes operaciones:

a) Deposita en una entidad bancaria una determinada cantidad al 8% de interés compuesto anual, y al cabo de 5 años, con el montante obtenido, salda una deuda que tiene con dicho vencimiento, de 150.000. u.m.

b) Compra una finca por 600.000.- u.m. que vende al cabo de 5 años a un precio equivalente al montante de invertir el importe de compra de la finca al 6% de interés compuesto anual durante esos años.

c) Invierte el resto a plazo fijo durante 5 años a un 4% de interés simple semestral. Los intereses los va gastando a medida que los cobra.

Determinar:

1º) Cuánto invirtió en a)

2°) Cuánto invirtió en c) y qué intereses semestrales obtiene

3º) Cuánto dinero tendrá al cabo de 5 años si realiza todas las operaciones descritas y sólo dichas operaciones.

1º) 102.087'45 u.m.

2º) 297.912'55 y 11.916'50 u.m.

3º) 1.100.848'15 u.m.

19.- Un padre que tiene 3 hijos de 9, 12 y 15 años, quiere repartir una determinada cantidad a cada uno de tal manera que colocándoles dichas cantidades al 8% de interés compuesto anual, cada uno de ellos pueda disponer de 1.000.000.- u.m. cuando cumpla los 25 años de edad. ¿Qué cantidad reparte hoy a cada uno?

Al de 9) 291.890'42 u.m.

Al de 12) 367.697'89 u.m.

Al de 15) 463.193'46 u.m.

20.- Calcular el capital que invertido al 6% de interés compuesto anual durante 9 años alcanzó al cabo de los mismos un montante de 337.895'80 u.m.

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