Progresion Aritmetica
nancymoo25 de Agosto de 2013
649 Palabras (3 Páginas)311 Visitas
Progresión Aritmética.
Una progresión aritmética es una sucesión de números o términos de modo que uno cualquiera es igual al anterior más una cantidad constante que llamamos diferencia de la progresión, la representamos por d y la obtenemos restando del valor de un término cualquiera del anterior:
Observa una la sucesión:
2. 4. 6. 8. 10. 12.………..
Cuando veas puntos suspensivos quiere decir que en ellos, se incluyen o pueden incluirse más términos.
Vemos que el segundo término o número de la sucesión es igual al valor del primer término más 2.
El tercer término de la sucesión es igual al valor del segundo término más 2: 4 + 2 = 6
El cuarto término de la sucesión es igual al valor del tercer término más 2: 6 + 2 = 8
El valor de d obtenemos restando el valor del tercer término menos el valor del 2º término: 6 - 4 = 2 o bien, el del 5º menos el valor del 4º: 10 - 8 = 2, etc...
SÍMBOLO DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA:
Si delante de una sucesión de números ves el símbolo refiere a una progresión aritmética.
Ejemplo: 3.8.13.18.......
Si pones este símbolo te ahorras escribir las palabras: progresión aritmética.
TÉRMINOS Y DIFERENCIA DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA:
A cada número de la sucesión le llamamos término y lo representamos por:
En el caso de que la progresión tenga 6 términos como: 2. 4. 6. 8. 10. 12
el valor de n es 6.
En la progresión aritmética: 3. 7. 11. 15. 19. 23. 27
el valor de n es 7.
El valor de la diferencia es: 4. Te basta restar el valor de un término cualquiera del valor del término anterior:
Para pasar de un término al siguiente basta sumarle al anterior una cantidad constante que llamamos diferencia de la progresión (también se la denomina razón de la progresión) y la representamos por d.
En la progresión aritmética: 3. 7. 11. 15. 19. 23. 27
Para pasar del tercer término al cuarto le sumo a éste la diferencia (d), que en el ejemplo es 4:
16.1 ¿Cuál es la diferencia de la progresión aritmética: 1. 11. 21. 31. 41.…?
Respuesta: 10
16.2 En una progresión aritmética conocemos: y conocemos d = 3. ¿Cuánto
vale el cuarto término?
Respuesta: 12
Solución:
De cuanto estamos estudiando podemos decir que:
en esta última línea, el valor de , a la derecha del signo ‘=’ lo escribimos según su valor:
El valor de y si lo escribimos sustituyendo a por el último valor calculado tendremos:
El valor de y si lo escribimos sustituyendo a por el último valor calculado tendremos:
Si te fijas bien, el valor de un término cualquiera es igual al valor del primer término MÁS tantas veces la diferencia (d) por el número de términos menos 1
Vemos que:
16.4 En una progresión aritmética la diferencia (d) vale 5 y el tercer término 14 ¿Cuánto vale el primer término?
Respuesta: 6
Solución:
16.5 En la progresión aritmética: 2. 7. 12. 17. 22. 27 ¿Cuánto vale el término que ocupa el lugar 8º?
Respuesta: 37
Solución:
Como conocemos el valor del sexto término que es 27 y el valor de d = 5 podemos escribir:
16.6 En la progresión: 1. 4. 7. 10. ………... 19. 22 ¿Cuántos términos tiene la progresión y cuánto valen los términos comprendidos entre el que vale 10 y el que vale 19?
Respuesta: Número de términos 8. Los valores del 5º y 6º son: 13 y 16
Solución:
Compruebo que el valor de d es 3.
...