Prueba De Hipotesis

Introducción

Los objetivos de la estadística es el de hacer inferencias relacionadas con parámetros poblacionales desconocidos con base en la información que contienen los datos de una muestra. Estas inferencias se interpretan de dos maneras: como estimaciones de los parámetros respectivos o como pruebas de hipótesis relacionadas con sus valores.

El procedimiento formal para realizar pruebas de hipótesis se asemeja en muchos aspectos al método científico. El científico observa a la naturaleza, formula una teoría y la confronta con lo observado, propone una hipótesis respecto a uno o más parámetros de población, en la cual afirma que los valores específicos son iguales, en seguida toma una muestra de la población, y compara sus observaciones con la hipótesis; si ésta no concuerda con ellas, la rechaza. De lo contrario, concluye que la hipótesis es verdadera o que la muestra no revela si hay diferencia entre los valores reales y los hipotéticos de los parámetros poblacionales.

Las pruebas de hipótesis se aplican en todos los campos en los que la teoría se puede confrontar con la observación. La afirmación de un ingeniero de control de calidad de que una nueva técnica de ensamble produce sólo 5% de artículos defectuosos es un ejemplo de hipótesis. También lo es la afirmación de un docente de que dos métodos de enseñanza de lectura tienen la misma eficacia, o la de un político que arguye que forma sencilla la mayoría de los electores son sus partidarios. Estas hipótesis se pueden verificar estadísticamente mediante los datos muéstrales observados.

3.1 Concepto de hipótesis, estadística y pruebas de significación.

HIPOTESIS: Es una conjetura o suposición acerca de las poblaciones que se estudian y basadas en las distribuciones de probabilidad de las muestras de estas poblaciones.

Una hipótesis estadística es una afirmación para verificar acerca de las características de una o más poblaciones.

• HIPOTESIS NULA: Es la descripción de la suposición que se desea rechazar o invalidar a través de un procedimiento estadístico. Se denota Ho.

• HIPOTESIS ALTERNATIVA: Es la descripción de la suposición que acepta la hipótesis nula, es decir, es otra suposición que difiere de la hipótesis dada. Se denota por H1.

PRUEBAS DE SIGNIFICACION: Son procedimientos que permiten decidir si una hipótesis se acepta o se rechaza o el determinar si las muestras consideradas difieren significativamente de los resultados esperados.

Las pruebas de significación estadística son herramientas ampliamente utilizadas hoy en el ámbito de las ciencias biológicas y médicas como argumento para demostrar que una relación existe o no existe. En muchas ocasiones se pasan por alto elementos mucho más relevantes del análisis de los datos que el resultado del valor p (p value) y sólo se centra la discusión en el resultado de esta prueba.

Las pruebas de significación estadísticas surgen de la premisa que existe un universo, donde se encuentran todas las observaciones existentes de un fenómeno, del cual se pueden tomar infinitas muestras aleatorias, que representan a ese universo.

3.2 Proceso por etapas para el planteamiento de una prueba de hipótesis.

Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.

Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.

Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.

La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones: una región de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso funciona correctamente.

Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la distribución

3.3 Prueba de hipótesis para la media

El promedio aritmético poblacional es un indicador muy importante, por lo tanto, frecuentemente se desea probar si dicho promedio ha permanecido igual, ha aumentado o a disminuido. A través de la prueba de hipótesis se determina si la media poblacional es significativamente mayor o menor que algún valor supuesto.

Hipótesis

Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:

- Prueba de hipótesis a dos colas

H0

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