Prueba De Hipotesis

UNIDAD III – PRUEBAS DE HIPOTESIS

3.1 Concepto de prueba de hipótesis

En las unidades anteriores se mostró cómo puede estimarse un parámetro de la población a partir de los datos contenidos en una muestra para encontrar un intervalo de estimación. Sin embargo, muchos problemas de administración, ingeniería y ciencia requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro de la población.

Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la administración e ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.

Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones. No son proposiciones sobre la muestra.

Supongamos que el gerente de un centro comercial nos dice que la eficiencia promedio de sus empleados es de 90 ¿Como podremos probar la validez de su hipótesis?

Aplicando los métodos vistos en la Unidad II que pasaría si la estimación de la media poblacional se encuentra entre 80 y 95, los cuales representan valores muy cercanos al 90. De acuerdo a la hipótesis del gerente. ¿Están suficientemente cerca estos valores para que aceptemos como verdadera dicha hipótesis? Aunque aceptemos o rechacemos la hipótesis, no podemos tener la seguridad absoluta de que nuestra decisión sea correcta, por lo tanto es importante aprender a afrontar la incertidumbre en la toma de decisiones.

No podemos aceptar o rechazar una hipótesis referente a un parámetro de la población por mera intuición. Por el contario, necesitamos aprender a decidir con objetividad, basándonos en la información de la muestra, si aceptamos o rechazamos una proposición o hipótesis sobre algún parámetro de la población.

Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, se concluye que esta es falsa.

Volviendo al ejemplo anterior suponga que deseamos demostrar si la hipótesis del gerente es verdadera o falsa, es decir si la eficiencia de los empleados es o no es de 90. Lo anterior en una prueba de hipótesis se expresaría de la siguiente manera:

Ho; μ = 90 H1; μ ≠ 90

En donde la proposición Ho; μ= 90 se conoce como hipótesis nula, mientras que la proposición H1; μ ≠ 90 recibe el nombre de hipótesis alternativa. En donde mediante el procedimiento de una prueba de hipótesis se determinara si se acepta o rechaza la hipótesis nula. Si Ho es aceptada (no rechazada) podemos concluir que el gerente de la tienda tiene razón y la eficiencia promedio de todo su personal es de 90%. Por otro lado si se rechazo Ho (por lo tanto se acepta H1) y la conclusión será que el gerente de la tienda esta equivocado y que su personal no tiene una eficiencia promedio de 90%.

La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más características de la población que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia a priori"). La hipótesis alternativa, representada por H1, es la afirmación contradictoria a Ho, y ésta se conoce como la hipótesis del investigador.

En las pruebas de hipótesis también podemos comprobar si un parámetro de la poblaron es menor o mayor de lo que se esta aseverando. Volviendo al ejemplo, el gerente de la tienda pudiera aseverar que la eficiencia del personal es mayor al 90 por lo que la prueba de hipótesis para aceptar o rechazar lo anterior quedaría: Ho; μ >= 90 H1; μ < 90

Por otro lado el gerente de la tienda puede aseverar que la eficiencia del personal es menor al 90% por lo que la prueba de hipótesis para aceptar o rechazar lo anterior quedaría: Ho; μ <= 90 H1; μ > 90

3.2 Tipos de error y nivel de significancia

El nivel de significancia Alpha α nos indica el porcentaje de medias muéstrales que se encuentra fuera de ciertos límites. Estos límites son representados por la región crítica.

La región crítica de aceptación o rechazo de Ho viene dada por el nivel de significancia α (Alpha) en donde alpha se expresara en porcentaje y valores normales de α pueden ser 5%, 10% o 1%. ¿Que significado tiene en una prueba de hipótesis un α = 5% (.05)? Lo anterior significa que rechazaremos la hipótesis nula si en promedio la diferencia entre el estadístico muestral con el que estamos estimando un parámetro de la población es demasiado grande, tanto que si en promedio apenas 5 o menos veces en cada 100 muestras cuando sea correcto el parámetro de la población.

El procedimiento de decisión en una prueba de hipótesis puede conducir a dos conclusiones erróneas. Continuando con el ejemplo de la eficiencia, es posible que el valor verdadero de la eficiencia del personal de la tienda a 90 %. Sin embargo, para los empleados tomados como muestra, puede observarse un valor del estadístico de prueba x que cae en la región crítica. En este caso, la hipótesis nula Ho será rechazada en favor de la alternativa H1cuando, de hecho, Ho en realidad es verdadero. Este tipo de conclusión equivocada se conoce como error tipo I.

El error tipo I se define como el rechazo de la hipótesis nula Ho cuando ésta es verdadera. También es conocido como αó nivel de significancia.

Si tuviéramos un nivel de confianza del 95% entonces el nivel de significancia sería del 5%. Análogamente si se tiene un nivel de confianza del 90% entonces el nivel de significancia sería del 10%.

Ahora supóngase que la verdadera eficiencia promedio del personal es diferente de 90%, aunque la media muestral x caiga dentro de la región de aceptación. En este caso se acepta Ho cuando ésta es falsa. Este tipo de conclusión recibe el nombre de error tipo II. El error tipo II ó error β (beta) se define como la aceptación de la hipótesis nula cuando ésta es falsa.

3.3 Pruebas de hipótesis con uno o dos extremos (Pruebas de hipótesis bilaterales o unilaterales)

Las

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