Resumen Microeconomia

RESUMEN MATERIA

FUI ( función de utilidad indirecta )  v (P,I) obtengo ddas marshalianas

Máxima utilidad en base a los ingresos y los precios de la economía

Max   U= (x,y)  s/a I= PxX+PyY  

 Propiedades:

1.-Es homogénea de grado 0 en P y en I

2.-Es estrictamente creciente con I  dv (I, px, py )/ dI >0

3.-Es decreciente con respecto a algún Precio  dv(I,px,py) / dpx <0

4.- identidad de roy

Funcion de gasto (Minimizacion ) (e)

Gasto minimo que me permite alcanzar un nivel de satisfacción deseado

Min   PxX+PyY  s/a  U= (x,y)

Propiedades

1.-homogenea grado 1 en Precios

2.- creciente en precios y estrictamente creciente en U  de (u, px, py )/ dp >0

3.- Lema de shepard

RELACION ENTRE FUI  ( v (p,I) )  y  FUNCION DE GASTOS (e(p,u) )

E(p,u) =e(p,v(p,I))=I    🡪 el gasto mínimo necesario para alcanzar la utilidad indirecta( maximizar) es I , es decir para poder minimizar gastos maximizando  , el gasto  debe ser igual a  I (ingreso)

V(p,I)= V (p,e(p,u))=U  🡪 la utilidad máxima generada por el ingreso e(p,u) es U

Relacion demanda marshaliana y demanda hicksiana

marsh (p,I) = hick (p,v(p,I))

La demanda marshaliana correspondiente al nivel de ingreso I es idéntica a la demanda hicksiana correspondiente al nivel de utilidad V(p,I) , es decir es lo mismo encontrar una demanda marshaliana con ese nivel de ingreso que una demanda hicksiana con ese nivel de utilidad ,ya que esa utilidad  viene dada por por el mismo ingreso (v (p,I ))

hick (p.u) = marsh (p,e (p,u))

la demanda hicksiana correspondiente al nivel de U es idéntica a la demanda marshaliana corrspondiente al nivel de I =e(p,u) , es decir es lo mismo encontrar una demanda hicksiana con ese nivel de utilidad a una demanda marshaliana con ese nivel de ingreso ,ya que esta dado por la misma utilidad e(p,u)

Como comprobar esto matemáticamente?

1.-Obtener demandas marshalianas y hicksianas

2.-Encontrar función de utilidad indirecta y función de gasto

3.-Reemplazar en ambas relaciones   / [pic 1][pic 2]

Comprobar si una función es cuasiconcava

Lo primero es ver si es cóncava , sacando hessiano 1 y hessiano 2  

Si H1 <0 H2 >0 es cóncava

Si no es cóncava procedemos a comprobar si es cuasiconcava , ampliando la matriz y sacando H3

Si H1>0  H2<0  H3>0 es cuasiconcava

*El hessiano se forma sacando las primeras y segundas derivadas de una función y se forma la matriz de esta forma

[pic 3]

FUNCION HOMOTETICA

Será solo si existe una transformación monotonica creciente de una función homogénea

Transformación monotonica creciente: transforma una serie de numero en otra de manera que mantiene el orden de la primera serie ( sumando un, multiplicando o elevando ambos al mismo valor )

Ej: 3x1 > 2x2  * 5   si multiplico ambos valores por el mismo número la serie será transformada pero mantendrá el mismo orde , x1 seguirá siendo mayor a x2

 15x1 > 10x2

Función Homogénea : al multiplicar una constante a cada argumento (x, y z)

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