Tarea Matematicas

En un estudio de paciente HIV que se infectaron por el uso de drogas intravenosas, se encontro que despues de 4 a˜nos, 17% de los pacientes tenian sida y que despues de 7 años 33% lo tenian.

a) Encuentre una funcion lineal que modele la relacion entre el intervalo de tiempo y el porcentaje de pacientes con sida.

b) Pronostique el numero de a˜nos hasta que la mitad de esos pacientes tenga sida.

Es una función lineal, es decir de la forma a X + b = Y, donde X es el número de años y Y es el porcentaje. Ahora el chiste es encontrar a y b.

Bueno, ahora

Para X=4, Y=17; a(4) + b = 17

Para X=7, Y=33; a(7) + b = 33

Es decir :

4a + b = 17 (I)

7a + b = 33 (II)

Ahora restamos (II) - (I)

3a = 16

a = 16/3

Ahora para hallar b basta evaluar a en cualquiera de las ecuaciones (I) o (II)

4a + b = 17

4(16/3) + b = 17

64/3 + b = 17

b = 17 - 64/3

b = 51/3 - 64/3

b = -13/3.

Finalmente la ecuación que define el comportamiento es : Y = 16/3 X - 13/3, donde X son los años y Y el porcentaje.

Para que el porcentaje sea 50% (mitad), Y = 50

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