Teoria De Juegos

TEORIA DE JUEGOS

Introducción a la teoría de juegos

Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.

El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

Pero la teoría de juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas.

La técnica para el análisis de estas situaciones fue puesta a punto por un matemático, John von Neumann. A comienzos de la década de 1940 trabajó con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones económicas de esa teoría. El libro que publicaron en 1944, "Theory of Games and Economic Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo.

La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la Economía —Equilibrio General, distribución de costes, etc.— se han visto beneficiados por las aportaciones de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos, politólogos, biólogos o psicólogos. Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación, etc.

Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-paloma".

Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos jugadores. Pueden ser simétricos o asimétricos según que los resultados sean idénticos desde el punto de vista de cada jugador. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones. Cada jugador puede tener opción sólo a dos estrategias, en los juegos biestratégicos, o a muchas. Las estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser también simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.

La Teoría de Juegos, es conocida también como la Teoría de las Situaciones Sociales que es quizás, una descripción más exacta de lo que realmente trata.

En esencia es una técnica para tomar decisiones en situaciones de conflicto sobre la base de la construcción de una matriz formal que permite comprender el conflicto y sus posibles soluciones.

Su aplicación es apropiada para problemas donde quienes toman las decisiones no poseen un control completo de los factores que influyen en el resultado, pero dónde se presentan influencias y determinaciones mutuas en las actuaciones reciprocas de los individuos u organizaciones sociales involucrados.

En especial se puede concebir como una técnica para la resolución de problemas que involucra una toma de decisiones interactiva, basada en las características objetivas específicas del tema a tratar, pero que involucra también intereses particulares expresados a través de diferentes estrategias generadas por parte de los involucrados.

El problema central del "juego" involucra a individuos o organizaciones con metas diferentes u objetivos contrastados. Cuando dos o más personas determinan los resultados colectivamente, el análisis para la toma de decisiones adquiere una complejidad agregada, en estos casos la optimización del proceso de toma de decisiones no requiere sólo de la evaluación de alternativas personales sino también de la investigación de las posibles opciones de los antagonistas o competidores.

Aunque inicialmente se basa en el estudio de juegos como el Poker, el Bridge o el Ajedrez, su campo de acción es prácticamente ilimitado, teniendo una gran aplicación en los análisis de tipo económico, empresarial-administrativo, social o político.

Dentro de la Teoría de Juegos es posible distinguir dos grandes áreas de estudio:

- La Teoría de Juegos No-Cooperativos, que estudia como los individuos racionales actúan recíprocamente entre si en un esfuerzo por lograr maximizar sus propias metas

(La maximización de las metas particulares significa en este caso el mayor valor a lograr, y generalmente coincide con el mayor valor a conseguir dentro del juego)

y

- La Teoría de Juegos Cooperativos, que estudia como los individuos racionales actúan recíprocamente entre si en un esfuerzo por lograr metas interdependientes con la finalidad de maximizar los intereses particulares de cada uno a través del logro de metas compartidas, establecidas con base en el consenso.

(La maximización de los intereses particulares significa en este caso el mayor valor a lograr, en conjunto con la otra parte, y no es necesariamente el mayor valor a conseguir dentro del juego).

Los conflictos entre seres racionales, que desconfían uno del otro o la pugna entre oponentes que interactúan y se influyen mutuamente, que piensan y que incluso pueden ser capaces de engañarse uno al otro, es el campo de estudio de la teoría de juegos basándose en un análisis matemático riguroso que surge de manera natural al mirar un conflicto desde un punto de vista racional.

Paradójicamente, la «teoría de juegos» no se refiere a «jugar», tal y como se entiende comúnmente. Para hacerse una idea de su contenido es mejor usar el vocablo «estrategia».

Un «juego» es una situación conflictiva en la que uno debe tomar una decisión sabiendo que los demás también lo hacen, y que el resultado del conflicto se determina de algún modo a partir de todas las decisiones realizadas.

Algunos juegos son sencillos. Otros llevan a una escalada recurrente de segundas intenciones difícil de analizar.

Una de las bases fundamentales de análisis de la teoría de juegos ha sido el póquer. En este juego se debe tener en cuenta lo que los restantes jugadores están pensando. Este rasgo es lo que diferencia la teoría de juegos de la teoría de probabilidades, también aplicable a muchos juegos.

Por ejemplo, un jugador de póquer que ingenuamente intenta usar sólo la teoría de probabilidades para hacer sus jugadas calcula la probabilidad de que su mano sea mejor que las de los demás, y apuesta en proporción directa a la fuerza de sus cartas.

Este jugador se equivocaría por completo si pensara que las decisiones de sus contrincantes se deben al azar. La «casualidad» no tiene nada que ver con esto. Se espera que los jugadores hagan lo máximo posible por deducir cuál es la selección de los otros, para actuar consecuentemente con su deducción. Tras muchas manos, los otros jugadores adivinaran que, por ejemplo, su disposición a echar 100 pesos al centro significa que tiene por al menos un trío.

Los buenos jugadores saben que esta posibilidad de ser detectado de manera tan predecible no es buena ya que el que tiene «cara de póquer» no delata su juego. Los buenos jugadores no sólo apuestan por aprovechar una racha de suerte, tienen en cuenta las conclusiones que los restantes jugadores puedan deducir a partir de sus propias actuaciones.

Desde esta perspectiva los conflictos en el ámbito económico también pueden verse como «juegos» sujetos a leyes preestablecidas. Dos contratistas que concursan

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