Teoria De Juegos

CONTENIDO

1. Introducción.

2. Objetivos.

3. Conceptos Generales.

3.1. Historia de la teoría de juegos.

3.2. Aplicaciones de la teoría de juegos.

4. Definición de juego.

4.1. Definición Teoría de juegos.

4.2. Tipos de juegos.

4.2.1 Juegos no cooperativos.

4.2.2 Juegos cooperativos.

4.2.3 Juegos en forma de árbol.

4.2.4 Juegos en forma estratégica.

4.2.4.1 Tipos de estrategias.

4.2.5 Juegos en forma gráfica.

4.2.6 Juegos en forma Coalicional.

4.2.7 Juegos de suma cero y de suma constante para dos personas.

4.2.8 Juegos bipersonales de suma no nula.

4.2.9 El equilibrio de Nash.

5. El juego de ajedrez.

5.1. Piezas que conforman el juego.

5.2. El movimiento de las piezas.

5.3. La finalización de la partida

6. Caso práctico empresarial basado en el juego del ajedrez.

1. INTRODUCCION

La Teoría de Juegos se desarrollo con el simple hecho de que un individuo se

relacione con otro u otros. Hoy en día se enfrenta cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento. Para el hombre la importancia que representa la Teoría de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples situaciones que son juegos.

Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se

interrelacionan utilizando el raciocinio. Sin embargo, la Teoría de Juegos tiene todas las respuestas a los todos problemas del mundo.

En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes

agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas.

Aunque la palabra “juego” tiene connotaciones lúdicas y relativas al azar, la teoría de juegos no tiene como principal objetivo el estudio de los juegos de salón, aunque sí entran dentro de su dominio. Una terminología alternativa que ilustra más claramente el objeto de la Teoría de Juegos es el “análisis matemático de conflictos” y la “toma interactiva de decisiones”.

2. OBJETIVOS

GENERAL

 Determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadores interdependientes.

ESPECIFICOS

 Conocer detalladamente las principales características de la teoría de juegos.

 Analizar el campo de aplicación del juego del ajedrez en el ámbito empresarial actual.

 Identificar las ventajas y desventajas del juego del ajedrez en sus diversas aplicaciones.

3. CONCEPTO GENERAL

3.1. Historia de la teoría de juegos.

La teoría de juegos como tal fue creada por el matemático húngaro John Von Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la publicación de su libro “The Teoría of Games Behavior”. Anteriormente los economistas Cournot y Edgeworth habían anticipado ya ciertas ideas, a las que se sumaron otras posteriores de los matemáticos Borel y Zermelo que en uno de sus trabajos (1913) muestra que juegos como el ajedrez son resolubles. Sin embargo, no fue hasta la aparición del libro de Von Neumann y Morgenstern cuando se comprendió la importancia de la teoría de juegos para estudiar las

relaciones humanas.

Von Neumann y Morgenstern investigaron dos planteamientos distintos de la Teoría de Juegos. El primero de ellos el planteamiento estratégico o no cooperativo. Este planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer durante el juego, y después buscar cada jugador una estrategia optima.

En la segunda parte de su libro, Von Neumann y Morgenstern desarrollaron el planteamiento coaliciones o cooperativo, en el que buscaron describir la conducta optima en juegos con muchos jugadores. Puesto que este es un problema mucho más difícil, sus resultados fueran mucho menos precisos que los alcanzados para el caso de suma cero y dos jugadores.

En los años 50 hubo un desarrollo importante de estas ideas en Princeton, con Luce and Raiffa (1957), difundiendo los resultados en su libro introductoria, Kuhn (1953) que permitió establecer una forma de atacar los juegos cooperativos, y por fin Nash (1950) quien definió el equilibrio que lleva su nombre, lo que permitió extender la teoría de juegos no cooperativos más generales que los de suma cero. Durante esa época, el Departamento de Defensa de los EE.UU. fue el que financio las investigaciones en el tema, debido a que la mayor parte de las aplicaciones de los juegos de tipo suma-cero se concentraban en temas de estrategia militar.

John Forbes Nash (1928- ) es el nombre más destacado relacionado con la teoría de juegos. A los 21 anos escribió una tesina de menos de treinta paginas en la que expuso por primera vez su solución para juegos estratégicos no cooperativos, lo que desde entonces se llamo "el equilibrio de Nash", que tuvo un inmediato reconocimiento entre todos los especialistas.

El punto de equilibrio de Nash es una situación en la que ninguno de los jugadores siente la tentación de cambiar de estrategia ya que cualquier cambio implicaría una disminución en Oskar Morgenstern (1902-1976) John Von Newman (1903-1957) John Forbes Nash (1928- ) sus pagos. Von Neu mann y Oskar Morgenstern habían ya ofrecido una solución similar pero solo para los juegos de suma cero. Para la solución formal del problema, Nash utilizo funciones de mejor respuesta y el teorema del punto fijo de los matemáticos Browser y Kakutani.

En los años siguientes publico nuevos escritos con originales soluciones para algunos problemas matemáticos y de la teoría de juegos, destacando la "solución de regateo de Nash" para juegos bipersonales cooperativos. Propuso también lo que se ha dado en llamar "el programa de Nash" para la reducción de todos los juegos cooperativos a un marco no cooperativo. A los veintinueve años se le diagnostico una esquizofrenia paranoica que lo dejo prácticamente marginado de la sociedad e inútil para el trabajo científico durante dos décadas. Pasado ese lapsus, en los años setenta, recupero su salud mental y pudo volver a la docencia y la investigación con nuevas geniales aportaciones, consiguiendo en 1994 el Premio Nobel de Economía compartido con John C. Harsanyi y Reinhart Selten por sus pioneros analisis del equilibrio en la teoría de los juegos no cooperativos.

En los 60 y 70 Harsany (1967) extendió la teoría de juegos de información incompleta, es decir, aquellos en que los jugadores no conocen todas las características del juego: por ejemplo, no saben lo que obtienen los otros jugadores como recompensa. Ante la multiplicidad de equilibrios de Nash, muchos de los cuales no eran soluciones razonables a juegos, Selten (1975) definió el concepto de equilibrio perfecto en el Subjuego para juegos de información completa y una generalización para el caso de juegos de información imperfecta.

La última aportación importante a la teoría de juegos es de Robert J. Aumann y Thomas C. Schelling, por la que han obtenido el premio Nobel de economía en el año 2005.

En The Strategy of Conflict, Schelling, aplica la teoría del juego a las ciencias sociales. Sus estudios explican de que forma un partido puede sacar provecho del empeoramiento de sus propias opciones de decisión y como la capacidad de represalia puede ser más útil que la habilidad para resistir un ataque Aumann fue pionero en realizar un amplio analisis formal de los juegos con sucesos repetidos. La teoría de los juegos repetidos es útil para entender los requisitos para una cooperación eficiente y explica porque es más difícil la cooperación cuando hay muchos participantes y cuando hay más probabilidad de que se rompa la interacción. La profundización en estos asuntos ayuda a explicar algunos conflictos, como la guerra de precios y las guerras comerciales.

3.2. APLICACIONES DE LA TEORIA DE JUEGOS

La teoría de juegos esta básicamente ligada a las matemáticas, ya que es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, aunque los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de esta ciencia, en particular las probabilidades, la estadística y la programación lineal en conjunto con la teoría de juegos. Pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras materias. Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, como las ciencias políticas o la estrategia militar, que fomentó algunos de los primeros desarrollos de esta teoría. La biología evolutiva, donde se ha utilizado ampliamente para comprender y predecir ciertos resultados de la evolución, como el concepto de estrategia evolutiva estable introducido por John Maynard Smith; o la psicología,

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