Сaso empresa Innovaciones Tecnológicas

La empresa Innovaciones Tecnológicas fabrica placas de reconstrucción y tornillos para hueso a un precio accesible. El proceso de fabricación de cada uno es similar, ya que ambos requieren cierto número de horas de trabajo de producción, así como cierto número de horas de trabajo en el departamento de control de calidad. Cada placa necesita de 3 horas de producción y 1 hora en el departamento de control de calidad. Cada tornillo requiere de 2 horas de producción y   hora en el departamento de control de calidad. [pic 1][pic 2]

 Durante el periodo de producción actual, están disponibles 210 horas de tiempo de carpintería, así como 100 horas de tiempo de control de calidad. Cada placa vendida genera una utilidad de $80; cada tornillo fabricado se vende con una utilidad de $50.

 El problema de Innovaciones Tecnológicas es determinar la mejor combinación posible de placas y tornillos con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima.

Datos:

Tabla 1Datos de la Empresa Innovaciones Tecnológicas

Para poder encontrar una solución a dicha situación se formuló un problema de programación lineal (PL) , el objetivo es maximizar la utilidad

Las restricciones son:

 1. Las horas de tiempo de producción utilizadas no pueden exceder las 210 horas por semana.

 2. Las horas de tiempo de control de calidad utilizadas no pueden exceder las 80 horas por semana

Las variables de decisión que representan las decisiones reales que tomarán se definen como:

T = número de placas de reconstrucción producidas por semana.

C = número de tornillos producidos por semana.

 La función objetivo de PL en términos de T y C, es maximizar la utilidad =80T+ 50C

Ahora se debe desarrollar las relaciones matemáticas para describir las dos restricciones en este problema.  

Para el caso del departamento de producción, el tiempo total utilizado es:

 (3 horas por placa de reconstrucción) (número de placas fabricadas) +
(2horas por tornillo) (número de tornillos fabricados)

 Entonces, la primera restricción se expresa de la siguiente forma:
Tiempo de producción ≤ tiempo disponible de producción

 3T +C ≤ 210 (horas de tiempo de producción) [pic 6]

La segunda restricción se expresa de la siguiente forma

Tiempo de control de calidad ≤ tiempo control de calidad

1 T +C ≤ 80 (horas de tiempo de control de calidad) [pic 7][pic 8]

Para obtener soluciones posibles se debe considerar que los números de T y C deben ser positivos. Es decir, deben representar tornillos y placas de reconstrucción reales, matemáticamente se expresaría de la siguiente manera

T≥0 (el número de placas de reconstrucción producidas)

C≥0 (el número de tornillos para hueso producidas)

El problema completo se presenta como

Maximizar la utilidad =$ 80 T+ $50 C

Sujeta a las restricciones

3T + 2C ≤ 210 (restricción de producción) 

1T + ½ C ≤ 80 (restricción de control de calidad)[pic 9]

T≥0 (primera restricción de no negatividad)

C≥0 (segunda restricción de no negatividad)

Las restricciones de no negatividad suelen escribirse juntas con las variables separadas por comas.  T,C≥ 0 

Representación gráfica de las restricciones 

La variable T( placas) se representa gráficamente en el eje horizontal  y la variable C( tornillos) en el eje vertical, Se utiliza la notación ( T,C) para identificar los puntos en el cuadrante , Las restricciones de no negatividad implican que siempre vamos a estar trabajando en el primer cuadrante.

[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Gráfica 1 Cuadrante de valores positivos

Para trazar la recta, la forma más fácil es encontrar dos puntos donde se satisfaga la ecuación y después dibujar la recta.

Por lo cual es necesario encontrar donde se cruzan los ejes T y C, cuando no se producen placas es decir T= 0   El cual se sustituye en la ecuación.

3(0) + 2(C) =210

2(C) =210

C=105

Es decir, si se utiliza todo el tiempo de producción para producir tornillos, podrían hacerse 105.

Para encontrar el punto donde la recta cruza el eje horizontal, se supone que la empresa no produce tornillos.

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