La teoría de la flexión

La teoría de la flexión de vigas curvas. Se considera solo vigas que tengan un eje de simetría de su sección recta situada en el plano longitudinal de las vigas se trata únicamente el caso elástico con las suposición usual del módulo de elástico es el mismo de la tensión a la compresión.

Las vigas curvadas que permite el estrés que se determinen por las formas como ganchos de la grúa y los anillos. Cuando las dimensiones de la sección transversal son pequeñas encomparacion con el radio de curvatura del eje longitudinal la teoría de la flexión puede ser relativamente precisa. Cuando esto no es el caso, incluso mediante la modificación de Bernoulli-Euler sólo proporciona soluciones aproximadas

con los extremos restringidos lateralmente de modo que su movimiento relativo (acortamiento de la columna) ocurre a lo largo del eje de carga

2. La flexión ocurre con respecto al eje principal para que el momento de inercia es un mínimo; la articulación está colocada en forma correspondiente al eje neutro.

3. El esfuerzo normal P/A permanece en el rango elástico.

4. La sección transversal no varía en forma o tamaño sobre la longitud de la columna.

5. Los desplazamientos axiales no intervienen en la solución, sin embargo, la columna como un todo, se acorta como resultado de la flexión cuando ocurre el pandeo.

6. Se omiten los desplazamientos laterales debidos a las fuerzas cortantes. Esta simplificación solo causa errores insignificantes a no ser que la columna sea relativamente “débil” (es decir, no rígida) en cortante. Tales desplazamientos pueden incluirse en la teoría mediante adecuadas modificaciones.

7. El pandeo es un fenómeno de fuerza-desplazamiento.

8. La aproximación de “desplazamiento pequeño” (usando dx en lugar de ds) da como resultado que Per sea independiente del desplazamiento lateral. Para desplazamiento grande, una teoría más adecuada demuestra que eso no es cierto. La carga aumenta lentamente más allá de Per, en el desplazamiento lateral. (Euler resolvió también este problema).

Puesto que el esfuerzo de pandeo de Euler está regido por una relación adimensional (la relación de esbeltez), dos columnas cualesquiera que tengan el mismo E, y sean semejantes en dimensiones, tendrán el mismo esfuerzo de pandeo.

Cuándo se dibuja la como σE contra L/p, se obtiene una sola curva para cada material diferente, como se muestra.

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