Tecnicas Bivariadas

1.-El siguiente cuadro muestra los puntajes de 60 alumnos

45 70 62 61 58 53 48 69 82 62

63 49 53 78 58 50 72 64 43 63

55 60 63 71 51 73 85 56 68 65

55 71 58 54 74 86 43 57 52 75

57 76 59 79 57 57 49 75 77 44

64 80 63 57 60 87 58 47 66 81

Construir una tabla de frecuencia y elaborar la representación gráfico

Observación: Para el n° de intervalos (k) = 1 + 3.3 log n

K= 1+3.3log60

K=6.87

K=7

R=rmax-rmin

R=86-43

R=43

C=43/7

C=6.14

C=7

puntaje f F

43-50 9 9

50-57 13 22

57-64 16 38

64-71 7 45

71-78 8 53

78-85 5 58

85-92 2 60

30

2. Hallar la frecuencia relativa, frecuencia absoluta y frecuencia acumulada de la siguiente tabla e Indique el mayor y menor porcentaje, mayor y menor frecuencia, mayor y menor puntaje:

puntajes f F h H

100 – 120 5 5 0.08 0.08

120 – 130 8 13 0.13 0.21

130 – 140 12 25 0.20 0.41

140 – 150 15 40 0.25 0.66

150 – 160 10 50 0.17 0.83

160 – 170 8 58 0.13 0.96

170 – 180 2 60 0.03 1.00

60

el mayor porcentaje 0.25

el menor porcentaje 0.03

mayor frecuencia 15

menor frecuencia 2

3. De la siguiente tabla, hallar la medida de tendencia central: Media aritmética, mediana y moda

PUNTAJES f

puntajes f xi xi*f F

50 – 55 3 52.5 157.5 3

55 – 60 4 57.5 230 7

60 – 65 10 92.5 925 17 j-1

Li 65 - 70 14 67.5 945 31 j

70 - 75 9 72.5 652.5 40

75 - 80 6 77.5 465 46

80 - 85 4 82.5 330 50

50 502.5 3705

Media

3705/50=74.1

el promedio de los alumnos es de 74

Mediana

Hallar 50/2=25

X=25

Me= 65+5(25-10/14)

Me=61.05

Moda

Mo= 65+5(4/4+5)

Mo= 67.22

4. De la siguiente tabla, hallar la medida de dispersión: desviación estándar, varianza y coeficiente de variación

puntajes f x x2 x2f x*f

70 – 74 2 72 5184 10368 144

74 – 78 8 76 5776 46208 608

78 – 82 10 80 6400 64000 800

82 – 86 14 84 7056 98784 1176

86 – 90 8 88 7744 61952 704

90 – 94 6 92 8464 50784 552

94 - 98 2 96 9216 18432 192

totales 50 588 49840 350528 4176

Varianza

X= 4176/50= 83.52

S2x=(350528-10(83.52)2)/ 50-1

S2x=5730.04

Desviación estándar

Sx =√5730.04

Sx =75.7

Coeficiente de Variación

CV=75.7/83.52*100

CV=83.52

5. Hallar el coeficiente de variación de la siguiente tabla:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SX=385

S2X=√385

S2X=19.62

CV=19.62/5.50

CV=3.57

11 16 17 18 12 15 16 15 16 14

SX=2292

S2X=√2292

S2X=47.87

CV=47.87/15

CV=3.19

6. Grafique Circular, Barras horizontales y verticales si Se realizó una Encuesta y se tiene los siguientes resultados:

EDUCACION CANTIDAD

SECUNDARIA 20

SUPERIOR 30

POST GRADO 40

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