Tecnicas Bivariadas De Análisis

TRABAJO ACADÉMICO

1.- EL siguiente cuadro muestra los puntajes de 60 alumnos

45 70 62 61 58 53 48 69 82 62

63 49 53 78 58 50 72 64 43 63

55 60 63 71 51 73 85 56 68 65

55 71 58 54 74 86 43 57 52 75

57 76 59 79 57 57 49 75 77 44

64 80 63 57 60 87 58 47 66 81

Construir una tabla de frecuencia y elaborar la representación gráfica-

Observación: Para en nº de intervalos (K) = 1+3.3log n

TABLA DE FRECUENCIAS

(1)

x

INTERVALOS (2)

xm

PUNTO MEDIO (3)

RECUENTO (4)

f

FRECUENCIA

87 - 90 89 / 1

83 – 86 85 // 2

79 – 82 81 //// 4

75 – 78 77 ///// 5

71 – 74 73 ///// 5

67 – 70 69 /// 3

63 – 66 65 ///// /// 8

59 – 62 61 ///// 5

55 – 58 57 ///// ///// /// 13

51 – 54 53 ///// 5

47 – 50 49 ///// 5

43 – 46 45 //// 4

N = 60

GRAFICO DE TABLA DE FRECUENCIA

16 -

12 -

9

8 - 6

4 – 3 12 3 2 3 3 3 3 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 1

0 40 50 60 70 80 90

2.- Hallar la frecuencia relativa, frecuencia absoluta y frecuencia acumulada de la siguiente tabla e indique el mayor y menor porcentaje, mayor y menor frecuencia, mayor y menor puntaje:

PUNTAJES FRECUENCIA FRECUENCIA

RELATIVA FRECUENCIA

ABSOLUTA FRECUENCIA ACUMULADA

100 – 120 5 0,083 8,3% 5

120 – 130 8 0,133 13,3% 13

130 – 140 12 0,2 20% 25

140 – 150 15 0,25 25% 40

150 – 160 10 0,17 17% 50

160 - 170 8 0,133 13,3% 58

170 – 180 2 0,033 3,3% 60

TOTAL 60 1,00 100,2%

MAYOR PORCENTAJE 25%

MENOR PORCENTAJE 3,3%

MAYOR FRECUENCIA 15

MENOR FRECUENCIA 2

MAYOR PUNTAJE 180

MENOR PUNTAJE 100

3.- De la siguiente tabla, hallar la medida de tendencia central: media aritmética, mediana y moda.

PUNTAJES F

50 – 55 3

55 – 60 4

60 – 65 10

65 – 70 14

70 – 75 9

75 – 80 6

80 – 85 4

Total 50

MEDIA ARITMÉTICA

X = (3+4+10+14+9+6+4 )/7 = 50/7 = 7,14

MEDIANA

Md = 65+(50/2-31)/14! = 65+(25-31)/14 = 65+(-6)/14 = 64,57

MODA

Mo= 3Md – 2 X

3(64,57) – 2(7,14)

Mo = 179,43

4.- De la siguiente tabla, hallar la medida de dispersión: desviación standard, varianza y coeficiente de variación.

PUNTAJES f X X^2 F . X^2

70 – 74 2 -5,14 26,42 52,84

74 – 78 8 0,86 0,74 5,12

78 – 82 10 2,16 8,18 81,8

82 – 86 14 6,86 47,06 658,84

86 – 90 8 0,86 0,74 5,92

90 – 94 6 -1,14 1,30 7,8

94 – 98 2 -5,14 26,42 52,84

TOTAL 50 865,96

√(〖^(865,86/50)〗) = 4,16

5.- HALLAR EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE LA SIGUIENTE TABLA:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 16 17 18 12 15 16 15 16 14

X = 150/10 = 15

Ϭ =√(22,92/10) = 15,14

cv = 15,14/15 = 1

6.- Grafique Circular, barras horizontales y verticales si se realizó una encuesta y se tiene los siguientes resultados

EDUCACIÓN CANTIDAD X^% Xº

SECUNDARIA 20 20% 72º

SUPERIOR 30 30% 108º

POST GRADO 40 40% 144º

OTROS GRADOS 10 10% 36º

TOTAL 100 100% 360º

GRÁFICA ORIZONTAL

OTROS ESTUDIOS

POST GRADO

SUPERIOR

SECUNDARIA

0 10 20 30 40

GRÁFICA VERTICAL

40-

30-

20-

10-

0 SECUNDARIA SUPERIOR POST OTROS

GRADO ESTUDIOS

7.- S e realizó una encuesta donde se obtuvo los cocientes intelectuales de IIciclo: A es 16 alumnos, media aritmética es 78 y la desviación estándar de 6 y aula B es 10 alumnos, media aritmética es 74, desviación estándar es 8. Si el nivel de confianza es 5% aplica la desviación T Student.

A B

N1 = 16 N2 = 10

X = 78 X = 74

Ϭ = 6 Ϭ = 8

S1^2= 7/68 = 0,08 S2^2 = 8/74 = 0,11

VARIANZA CONJUNTA

S^2 = (/(n-1) 〖S1〗^2+(n2-1) 〖S2〗^2/ )/(n1+n2-2)

S^2 = ((16-1) 0,08+(10-1) (0,11) )/(16+10-2)

S^2 = 0,09

CALCULO DE LA PRUEBA T STUDENT

t = (/X1-X2 /)/√(S^2/( n1)+S^3/n2)

t = (78-74)/√(0,09/( 16)+0,09/10)

t = 4/√(0,005625+0,009+)

t = 33,3

9.- Calcule Ud. El valor de la prueba Chi Cuadrado si el nivel de significancia es 5% de la siguiente tabla:

Frecuencia 1 2 3 4 Total

Observada 95 85 82 58 320

Esperada 80 80 80 80 320

X^2=(ε(fo-fe)^2)/fe 2,81 0,3 0,05 6,05 9,21

X^2=(ε(95-80)^2)/80 = 225/80 = 2,81

10.- Hallar la distribución normal si el puntaje es 110 y la media 100 y la desviación standard es 8

Z = (110-100)/8

Z = 10/8

Z = 1,25

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