Cantidad de movimiento angular de una partícula
Enviado por jochero • 8 de Mayo de 2014 • 1.881 Palabras (8 Páginas) • 400 Visitas
Cantidad de movimiento angular de una
partícula
El momento angular o momento cinético es una magnitud de gran importancia
en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica
cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se
debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos.
Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud
que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo
cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del
momento angular. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto
a un eje, es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad
angular. En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en
kg •m2/s.
Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al mo-
mento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud
exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que
se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se
conserva.
El nombre tradicional es momento cinético, pero por influencia del inglés an-
gular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como
cantidad de movimiento angular o ímpetu angular.
Figura 2.1: El momento angular de una partícula con respecto al punto O es el pro-
ducto vectorial de su momento lineal por el vector de posición.
ITESCAM
MCT-1008
Dinámica
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2. Cinética de partículas
El momento angular de una partícula o masa puntual con respecto a un punto
O del espacio se define como el momento de su cantidad de movimiento ⇀
p con
respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante el símbolo ⇀
L. Siendo ⇀
r el
vector que une el punto O con la posición de la masa puntual, será
⇀
L = ⇀
r × ⇀
p = ⇀
r × m⇀
v
El vector ⇀
L es perpendicular al plano que contiene ⇀
r y ⇀
v en la dirección indicada
por la regla del producto vectorial o regla de la mano derecha y su módulo o
intensidad es:
L = mrv sin θ = p r sin θ = p bp
esto es, el producto del módulo del momento lineal por su brazo (bp en el dibujo),
definido éste como la distancia del punto respecto al que se toma el momento a la
recta que contiene la velocidad de la partícula.
Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:
d
⇀
L
dt
=
d
dt
(⇀
r × ⇀
p) = (
d⇀
r
dt
× ⇀
p) + (⇀
r ×
d⇀
p
dt )
El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de ⇀
r, con respecto al
tiempo no es otra cosa que la velocidad ⇀
v y, como el vector velocidad es paralelo
al vector cantidad de movimiento ⇀
p, el producto vectorial es cero. En cuanto al
segundo paréntesis, tenemos:
d
⇀
L
dt
= ⇀
r ×
d⇀
p
dt
= ⇀
r ×
d
dt
(m⇀
v) = ⇀
r × (m⇀
a)
donde ⇀
a es la aceleración de la partícula, de modo que m⇀
a =
⇀
F es la fuerza que
actúa sobre ella. Puesto que el producto vectorial de ⇀
r por la fuerza es el momento
o
...