El Catolisismo

Introducción

En esta investigación trataremos sobre operaciones matemáticas, como son la potenciación y sus propiedades, los factores primos y la notación científica. El nivel básico en el Sistema Educativo Dominicano orienta la formación integral del niño dominicano y la niña dominicana, al propiciar el desarrollo de sus potencialidades.

Las matemáticas son una materia básica en una educación sólida, no sólo por los conocimientos y técnicas que aportan, sino porque desarrollan cualidades esenciales en el estudio, como el rigor, las capacidades de abstracción y de resolución de problemas.

Las matemáticas gozan de una presencia destacada en la educación sin embargo, siguen sin ser valoradas suficientemente porque apenas se percibe su papel como base de los avances científicos y tecnológicos.

Por tanto hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica).

La ventaja es que sus múltiples aplicaciones pueden facilitar las acciones relacionadas con los textos y la información; además de posibilitar la indagación, la investigación, la creatividad y el auto aprendizaje en forma dinámica.

Metodología

El método utilizado para realizar el presente trabajo, fue el analítico. Pues más que describir, nos concentramos en examinar y estudiar el documento que establece las operaciones matemáticas como son la potenciación y sus propiedades, los factores primos y la notación científica.

Propósitos de la Investigación.

Esta investigación, es de carácter documental, porque las informaciones se obtendrán a través de fuentes documentales tales como libros, revistas, boletines, folletos, e Internet en donde las investigadoras recopilarán toda la información necesaria de otros estudios realizados, para ampliar los conocimientos sobre el tema de la investigación.

Objetivo General.

Analizar los componentes y las características de la potenciación y sus propiedades, los factores primos y la notación científica.

Objetivos Específicos:

• Definir los conceptos de potenciación, los factores primos y de la notación científica.

• Establecer las características de las operaciones matemáticas, como son la potenciación y sus propiedades, los factores primos y la notación científica.

• Identificar las operaciones matemáticas basadas en la potenciación y sus propiedades, los factores primos y la notación científica.

La potencia y sus propiedades

• Origen de las Potencia.

Entre el 400 A. C. y el 200 A. C., los matemáticos de la India, en especial Jaina comienzan el estudio de las matemáticas para el exclusivo propósito de las matemáticas. Ellos fueron los primeros en desarrollar los números transfinitos, la teoría de conjuntos, los logaritmos, leyes fundamentales de los índices, ecuaciones cúbicas y cuárticas, sucesiones y progresiones, permutaciones y combinaciones, cuadrados y extracción de la raíz cuadrada y potencias finitas e infinitas.

También pudieron encontrarse cálculos exactos de números irracionales, que incluían raíces cuadradas de números tan grandes como un millón y con once decimales. Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis. En su tesis doctoral presentó la primera demostración apropiada del teorema fundamental del álgebra. A menudo combinó investigaciones científicas y matemáticas.

Por ejemplo, desarrolló métodos estadísticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de un planetoide recién descubierto, realizaba trabajos en teoría de potencias junto a estudios del magnetismo, o estudiaba la geometría de superficies curvas a la vez que desarrollaba sus investigaciones topográficas. Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a· a· a ó a3. Los factores primos de un cierto número son aquellos factores en los que éste se puede descomponer de manera que el número se puede expresar sólo como el producto de números primos y sus potencias. Por ejemplo, los factores primos de 15 son 3 y 5. Del mismo modo, como 60 = 2 × 3 × 5, los factores primos de 60 son 2, 3 y 5.

1.2 Potenciación y sus Propiedades.

Definición de potencia: La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» ó «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.

Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero. Es decir que:

Donde "a" se llama base y "n" se llama exponente n veces a como factor. El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 26 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:

A) 23 = 2 • 2 • 2 = 8

B) 32 = 3 • 3 = 9

C) (-6)2 = - 6 • - 6 = 36

D) (-2)5 = -2 • -2 • -2 • -2• -2 = - 32

Aquí podemos concluir que:

• a) Si la base es negativa y el exponente es par el resultado de la potencia es positivo

Ejemplo: ( -7)2 =-7 • - 7 = 49

b) Si la base es negativa y el exponente es impar el resultado de la potencia es negativo

Ejemplo: ( -2)3 = -2 • -2 • -2 = -8

1.2.1 Propiedades de las Potencias.

- Potencia de base entera y exponente natural: Si la base a pertenece al conjunto de los Números

Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3,..n).

- Potencia de base entera positiva: Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

- Potencia de base entera negativa: Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

En resumen:

- Multiplicación de potencias de igual base:

- Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente:

- División de potencias de igual base:

- División de potencias de distinta base e igual exponente:

-Potencia de una potencia: Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:

1.3 Potencia Distributiva y su relación con otras operaciones matemáticas.

Las mismas de antes, pero además:

Solo se pueden sumar potencias que tengan igual base, salvo que realicemos previamente la potencia, así:

1.3.3 Multiplicación (Producto de Potencias): Si tenemos que multiplicar dos potencias que tienen la misma base te basta escribir la misma base y como exponente escribes la suma de los exponentes:

Si las bases no son iguales no se deben sumar los exponentes. Primero calculas una potencia y después la segunda, luego la siguiente si es que hubiere, y al final, multiplicas los resultados que has ido obteniendo:

1.3.4 División: Para dividir potencias que tengan la misma base, se restan los exponentes. Recuerda, para multiplicar se suman los exponentes, para dividir, se restan:

• Dividir potencias de base diferente: Para dividir potencias que no tienen la misma base, calculas el valor de cada una y divides sus cocientes:

Factores primos

2.1 Máximo Común Divisor (MCD): El Máximo común divisor, de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente. Para el cálculo del máximo común divisor:

1. Se descomponen los números en factores primos.

2. Se toman los factores comunes con menor exponente.

Ejemplo

Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.

Es decir que el m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12, donde 12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60. Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d. El número 12 es divisor de 36. m. c. d. (12, 36) = 12

2.2 Mínimo Común Múltiplo (MCM): Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero. Cálculo del mínimo común múltiplo:

1. Se descomponen los números en factores primos

2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ejemplo:

72 = 23 · 32

108 = 22 · 33

60 = 22 · 3 · 5

m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1080

2160 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60. Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

El número 36 es múltiplo

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