La prueba de Jarque-Bera

Jarque-Bera prueba

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En estadística , la prueba de Jarque-Bera es una bondad de ajuste de prueba para ver si los datos de la muestra tienen la asimetría y curtosis correspondiente a la distribución normal . La prueba lleva el nombre de Carlos Jarque y Anil K. Bera . El estadístico de prueba se define como JB

donde n es el número de observaciones (o grados de libertad en general), S es la muestra de asimetría , y K es la muestra curtosis :

donde y son las estimaciones de tercero y cuarto momentos centrales , respectivamente, Se muestra la media y es la estimación del segundo momento central, la varianza .

Si los datos vienen de una distribución normal, la estadística de JB asintóticamente tiene una distribución chi-cuadrado con dos grados de libertad , por lo que la estadística se puede utilizar para probar la hipótesis de que los datos son a partir de una distribución normal . La hipótesis nula es una hipótesis conjunta de la asimetría cero el ser y el exceso de curtosis es cero. Las muestras de una distribución normal tiene una asimetría esperado de 0 y una curtosis espera exceso de 0 (que es la misma que una curtosis de 3). Dado que la definición de programas de JB, cualquier desviación de lo que aumenta la estadística de JB.

Para muestras pequeñas la aproximación chi-cuadrado es demasiado sensible, a menudo rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es cierto. Por otra parte, la distribución de los valores de p se aparta de una distribución uniforme y se convierte en una distribución unimodal derecho asimétricos, especialmente para pequeños valores de p. Esto conduce a un gran error de tipo I tasa. La siguiente tabla muestra algunos valores de p aproximado por una distribución chi-cuadrado que difieren de sus verdaderos niveles alfa para muestras pequeñas.

Calculados equivalentes p-valor a true niveles alfa en tamaños de muestra dados

Es cierto nivel α 20 30 50 70 100

0,1 0,307 0,252 0.201 0.183 0,1560

0,05 0,1461 0.109 0.079 0,067 0,062

0,025 0,051 0,0303 0,020 0,016 0.0168

0.01 0.0064 0.0033 0.0015 0,0012 0.002

(Estos valores se han aproximado mediante el uso de la simulación de Monte Carlo en Matlab )

En MATLAB aplicación 's, la aproximación chi-cuadrado para la distribución de la estadística JB sólo se utiliza para muestras de gran tamaño (> 2000). Para muestras más pequeñas,

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