Algoritmo para resolver máximos y mínimos con regiones cerradas y acotadas

Algoritmo para resolver máximos y mínimos con regiones cerradas y acotadas

Para resolver estos tipos de problemas obtenemos como herramienta fundamental la tecnología, para que nos de resultados mas cercanos y aproximados. En la cual seguiremos estos pasos:

Calcule los máximos y mínimos absolutos de f(x,y)=(-cos(3x-1)/3)-(1/2)x-xy-y^2-(7/5)y. Sobre la región limitada por las curvas y=cos(2x+1), y=2e^(x+1), y la elipse (x+3)^2+(y-1)^2=1

Paso por paso:

Hallar las derivadas Fx, fy con la aplicación "derivatives"

Aquellas derivadas resultantes las igualamos a 0

Fx= sen(3x-1)-(1/2)-y=0

Fy= -x-2y-(7/5)=0

Despejamos la variable "y" en las ecuaciones y nos resulta

Y= sen(3x-1)-(1/2)

Ya con las ecuaciones despejadas procedemos a graficarlas con la aplicación "geogebra"

Luego de haberlas graficado nos vamos al icono que contiene un punto y una A

Luego le damos click a la opción intersección

Elegimos las funciones a interceptar y en seguida nos las da

De ahi las coordenadas dadas son aquellos posibles maximos y minimos siempre y cuando aquellos pertenezcan o estén dentro de la región

Ahora graficaremos las regiones o curvas de restriccion utilizando geogebra

Interceptamos las regiones y de ahi nos dara el intervalo de movimiento en el eje x

Ahora debemos conseguir las fronteras, como podemos ver hay tres fronteras que son la función exponencial, la función coseno y la elipse, de ellas despejaremos la variable y

Introducimos las fronteras en la función original

Para f1= -(cos (3x-1))/3-(1/2)x-2e^(x+1)-4(e^(x+1))^2-(14/5)e^(x+1)

Graficamos esta función en geogebra

Hacemos click en el icono que contiene abc

Oprimimos en la opción inspección de funciones y colocamos el intervalo de movimiento en el eje x y nos da los máximos y mínimos de esa función

Y asi con f2: (-cos(3x-1))/3-(1/2)x-((√1-(x+3)^2)+1)-((√1-(x+3)^2)+1)^2-(7/5)((√1-(x+3)^2)+1)

Siguiendo f3: -cos(3x-1)/3-(1/2)x-x(cos(2x+1))-(cos(2x+1))^2-(7/5)cos (2x+1)

Finalmente evaluamos los puntos extremos de f1 y f2 en la función original y el mayor será el máximo y el menor el mínimo.

(-3.8153;1.1898) = 3

(-3.33;2.0083) = 1.6

(-3.92;3.203)= 0.48

(-3.33;1.6397) = -13.94(10^-3)

(3.98;3.0832) = 0.14

(-3.98;3.0832) = 1.21

Conclusión

Hay un máximo de 3 en el punto (-3.8153;1.1898) y un mínimo de 13.94(10^-3) en el punto (-3.33;1.6397)

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